Outil pour rechercher le ou les nombres premiers précédent pour un nombre, ou le nième nombre premier plus petit que/inférieur à un nombre donné.
Nombre Premier Précédent - dCode
Catégorie(s) : Arithmétique
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Nombre Premier Précédent
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Outil pour rechercher le ou les nombres premiers précédent pour un nombre, ou le nième nombre premier plus petit que/inférieur à un nombre donné.
Réponses aux Questions
Comment calculer le précédent nombre premier ?
Aucune formule mathématique ne permet de connaitre automatiquement le nombre premier précédent un nombre quelconque N. dCode réalise des tests de primalité sur les nombres inférieurs au nombre demandé jusqu'à trouver un nombre premier.
Exemple : Le plus grand nombre premier qui précède 100 est 97
Exemple : Le 10ème nombre premier précédant 1000 est 937 (il y a donc une liste de 9 nombres premiers entre 938 et 999 inclus)
Le nombre $ N $ doit être un nombre réel positif.
Comment trouver les plus grands nombres premiers à n chiffres ?
Le plus grand nombre à $ n $ chiffres est $ 10^n -1 $ (qui est toujours un multiple de 9), donc le plus grand nombre premier à $ n $ chiffres est le nombre premier qui précède $ 10^n-1 $.
Exemple : Le plus grand nombre à 4 chiffres est $ 10^4 -1 = 10000-1 = 9999 $ donc le plus grand nombre premier à $ n $ chiffres est le nombre premier précédant $ 10000 $ soit $ 9973 $.
Les 20 premiers nombres premiers de cette liste sont : 7 (plus grand nombre premier à 1 chiffre), 97 (plus grand nombre premier à 2 chiffres), 997 (plus grand nombre premier à 3 chiffres), 9973, 99991, 999983, 9999991, 99999989, 999999937, 9999999967, 99999999977, 999999999989, 9999999999971, 99999999999973, 999999999999989, 9999999999999937, 99999999999999997, 999999999999999989, 9999999999999999961, 99999999999999999989 etc. ici (lien)
Qu'est ce que des nombres premiers jumeaux ?
Un nombre premier et le nombre premier précédent sont jumeaux si leur différence vaut 2.
Exemple : 11 et 13 sont dits jumeaux car 13-11 = 2.
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