Nombre Armstrong

Un nombre Armstrong (aussi appelé nombre narcissique ou nombre pluperfect) est un entier naturel non négatif exprimé en base 10 qui possède $ n $ chiffres et qui est égal à la somme des $ n $ ièmes puissances de chacun de ses chiffres.

Autrement dit, si un nombre $ N $ s'écrit avec les chiffres $ d_1, d_2, \dots, d_n $, alors $ N = d_1^n + d_2^n + \dots + d_n^n $

Pour vérifier si un nombre est un nombre d'Armstrong :

— Compter le nombre de chiffres $ n $ du nombre

— Extraire chaque chiffre et calculer sa puissance nième

— Calculer la somme de ces puissances

— Comparer la somme au nombre initial

Si les deux valeurs sont égales, le nombre est un nombre Armstrong !

La liste complète des nombres d'Armstrong est finie et connue, elle contient 89 termes :

Le plus grand ayant donc 39 chiffres.

La liste est référencée sur l'OEIS A005188 ici

Une preuve mathématique rigoureuse peut être réalisée à l'aide du théorème des croissances comparées.

Un nombre à $ n $ chiffres devient très grand très vite quand $ n $ augmente.

La somme des puissances de ses chiffres augmente beaucoup plus lentement.

À partir d'un certain nombre de chiffres, la somme ne peut plus rattraper le nombre lui-même.

Voici un exemple de code source en Python : // Python

def is_armstrong(n):

m = len(str(n))

sum = sum(int(d)**m for d in str(n))

return sum == n

Ces nombres ont été nommés en référence à Michael F. Armstrong, mathématicien ayant popularisé ces nombres dans les années 1960.