Outil de calcul de matrice adjointe (ou transconjuguée), qui est la transposée de la matrice conjuguée d'une matrice M complexe.
Matrice Adjointe - dCode
Catégorie(s) : Matrice
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Calculer la matrice adjointe si elle est égale à la matrice de départ alors la matrice est Hermitienne.
La matrice adjointe (ou transconjuguée) est le nom donné à la transposée de la matrice conjuguée d'une matrice complexe (ou de la matrice conjuguée de la matrice transposée), elle est notée $ M^* $ (étoile) ou, notation plus rare, avec une dague † $ M^\dagger $.
En prenant $ M=[a_{ij}] $ est une matrice avec des éléments complexes, la matrice adjointe se calcule via la formule $$ M^* = \overline{M}^T = \overline{M^T} = [\overline{a_{ij}}]^T $$
Exemple : La matrice adjointe 2x2 $ M^* $ de la matrice $ M $ se calcule : $$ M=\begin{bmatrix} 2 & 1-i & 0 \\ 1 & 2+i & -i \end{bmatrix} \Rightarrow M^*= \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1+i & 2-i \\ 0 & i \end{bmatrix} $$
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La conjuguée Hermitienne est un autre nom de la matrice adjointe, le terme est utilisé sur les calculs d'espaces linéaires de fonctions.
En anglais, la matrice complémentaire se dit adjoint matrix qui peut se traduire littéralement par matrice adjointe, mais ce n'est pas la même chose.
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Citer comme source bibliographique :
Matrice Adjointe sur dCode.fr [site web en ligne], consulté le 05/10/2024,