Image en Nombres

Informatiquement, une image numérique est une représentation discrète d'une scène visuelle sous la forme d'une matrice de nombres. Chaque élément de cette matrice correspond à un pixel.

Mathématiquement, une image en niveaux de gris peut être modélisée par une matrice $ [M_{i,j}] $ où $ i $ et $ j $ désignent la position du pixel, et où la valeur $ M(i,j) $ représente son intensité lumineuse.

La précision dépend de la profondeur de bits : sur 8 bits, chaque pixel peut prendre $ 2^8 = 256 $ valeurs (de 0 à 255), sur 1 bit, chaque pixel ne peut prendre que 2 valeurs (noir ou blanc)

Si les valeurs sont limitées à un petit ensemble d'entiers (par exemple de 0 à 9), la matrice peut visuellement rappeler l'art ASCII : les chiffres deviennent une représentation simplifiée de l'image.

Uploader l'image, indiquer le nombre de chiffres, et cliquer sur convertir.

Encoder une image en chiffres consiste à transformer chaque pixel en une valeur numérique représentant son intensité.

Dans le cas d'une image couleur, chaque pixel possède trois composantes : Rouge (R), Vert (V) et Bleu (B). Pour obtenir un niveau de gris, l'intensité est généralement calculée par une combinaison pondérée : $ L = 0.299R + 0.587G + 0.114B $ (cette formule reflète la sensibilité de l'oeil humain aux différentes couleurs).

Transformer des chiffres en image consiste à effectuer l'opération inverse : associer à chaque nombre un niveau de gris.

Si les chiffres vont de 0 à $ N-1 $, une correspondance linéaire peut être définie : $ f(n) = \frac{255}{N-1} \times n $

Ainsi : $ 0 $ correspond au noir et $ N-1 $ correspond au blanc, les valeurs intermédiaires produisent des niveaux de gris proportionnels

Chaque chiffre est placé à la position correspondante dans la matrice, puis converti en pixel.

Si la largeur et la hauteur de l'image ne sont pas connues, les retours à la ligne peuvent servir à déterminer la dimension verticale. Sans cette information, il est nécessaire de connaître au moins une des deux dimensions pour reconstruire correctement l'image/photo.

Réduire le nombre de niveaux revient à regrouper plusieurs intensités réelles en une seule valeur discrète.

Cette opération introduit une erreur appelée erreur de quantification.

Plus $ N $ est petit, plus la perte d'information est importante, ce qui peut provoquer des effets visibles comme la postérisation : apparition de zones uniformes au lieu de dégradés progressifs.