Rechercher un outil
Forme Normale d'Hermite (Matrice)

Outil de calcul de la forme normale d'Hermite (par réduction d'une matrice à sa forme échelonnée) à partir d'une matrice M (à coefficients dans Z) le calcul fournit 2 matrices H et U telles que $ H = U . M $.

Résultats

Forme Normale d'Hermite (Matrice) -

Catégorie(s) : Matrice

Partager
Partager
dCode et vous

dCode est gratuit et ses outils sont une aide précieuse dans les jeux, les maths, les énigmes, les géocaches, et les problèmes à résoudre au quotidien !
Une suggestion ? un problème ? une idée ? Ecrire à dCode !


dCode aime toutes les remarques et commentaires pertinents, pour avoir une réponse, laisser un email (non publié) ! C'est grâce à vous que dCode a le meilleur outil de Forme Normale d'Hermite (Matrice), Merci.

Forme Normale d'Hermite (Matrice)

Calcul de Forme Normale d'Hermite

Chargement en cours...
(si ce message ne disparait pas, actualiser la page)

Outil de calcul de la forme normale d'Hermite (par réduction d'une matrice à sa forme échelonnée) à partir d'une matrice M (à coefficients dans Z) le calcul fournit 2 matrices H et U telles que $ H = U . M $.

Réponses aux Questions

Comment calculer la décomposition d'Hermite ?

Une matrice $ M $ de taille $ n \times m $ ayant des coefficients entiers (naturels ou relatifs) possède une décomposition d'Hermite si il existe une matrice triangulaire $ H $ et une matrice unimodulaire $ U $ telle que $ H = U . M $. Rappel : Une matrice triangulaire supérieure $ H $ est telle que $ H_{i,j} = 0 $ pour $ i > j $ et une matrice unimodulaire est une matrice carrée inversible à coefficients entiers dont le déterminant est $ \pm 1 $.

Exemple : $$ M = \begin{bmatrix} 3 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix} \Rightarrow H = \begin{bmatrix} 0 & -1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ -1 & -1 & 3 \end{bmatrix}, U = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{bmatrix} $$

Il existe deux formes pour la matrice d'Hermite, soit une matrice triangulaire supérieure telle que $ H = U.M $ (aussi appelée forme normale d'Hermite style ligne ou row style) soit une matrice triangulaire inférieure telle que $ H = M.U $ (aussi appelée forme normale d'Hermite style column ou column style)

dCode utilise l'algorithme LLL (Lenstra–Lenstra–Lovász) pour calculer la décomposition d'Hermite (le calcul à la main est déconseillé)

Qu'est-ce que la forme normale d'Hermite ?

Une matrice en forme normale d'Hermite est la matrice échelonnée triangulaire $ H $ calculée par la décomposition d'Hermite (ci-dessus)

Code source

dCode se réserve la propriété du code source du script Forme Normale d'Hermite (Matrice) en ligne. Sauf code licence open source explicite (indiqué Creative Commons / gratuit), tout algorithme, applet, snippet ou logiciel (convertisseur, solveur, chiffrement / déchiffrement, encodage / décodage, encryptage / décryptage, traducteur) ou toute fonction (convertir, résoudre, décrypter, encrypter, déchiffrer, chiffrer, décoder, traduire) codé en langage informatique (PHP, Java, C#, Python, Javascript, Matlab, etc.) dont dCode a les droits ne sera pas cédé gratuitement. Pour télécharger le script en ligne Forme Normale d'Hermite (Matrice) pour un usage hors ligne, PC, iPhone ou Android, demandez un devis sur la page de contact !

Questions / Commentaires


dCode aime toutes les remarques et commentaires pertinents, pour avoir une réponse, laisser un email (non publié) ! C'est grâce à vous que dCode a le meilleur outil de Forme Normale d'Hermite (Matrice), Merci.


Source : https://www.dcode.fr/hermite-matrice
© 2019 dCode — La 'boite à outils' indispensable qui sait résoudre tous les jeux / énigmes / géocaches. dCode
Un problème ?