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Espérance de Gain

Outil pour calculer une espérance de gain à un jeu. En mathématiques, il y a la probabilité de gagner qui indique les chances de gagner pour un jeu donné, tandis que l'espérance permet de savoir combien un joueur peut gagner (en moyenne).

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Espérance de Gain -

Catégorie(s) : Statistiques

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Espérance de Gain

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Outil pour calculer une espérance de gain à un jeu. En mathématiques, il y a la probabilité de gagner qui indique les chances de gagner pour un jeu donné, tandis que l'espérance permet de savoir combien un joueur peut gagner (en moyenne).

Réponses aux Questions

Comment calculer une espérance mathématique ?

Le calcul de l'espérance mathématique consiste à multiplier la probabilité de gagner par le multiplicateur de mise en cas de gain.

L'espérance est généralement calculée pour une mise donnée (souvent de 1). Multiplier la probabilité de gain par la mise pour connaitre l'espérance de gain.

Exemple : Soit le jeu de la Roulette française au casino avec 37 cases de 0 à 36. Le joueur parie sur ROUGE. Il y a 18 cases rouges (1, 3, 5, 7, 9, 12, 14, 16, 18, 19, 21, 23, 25, 27, 30, 32, 34 ou 36) donc 18 événements gagnants et 19 évênements perdants (0, 2, 4, 6, 8, 10, 11, 13, 15, 17, 20, 22, 24, 26, 28, 29, 31, 33, 35). La probabilité de gagner est de 18/37, la probabilité de perdre est de 19/37, lorsqu'il gagne, il multiple sa mise par 2. Son espérance de gain est de $$ \frac{35}{37}-\frac{36}{37} \approx -0.027 $$

Ainsi à chaque fois que le joueur joue 1, il va perdre en moyenne 2.7% de sa mise.

Qu'est-ce qu'un jeu équitable ?

Un jeu équitable est un jeu dans lequel tous les joueurs ont une chance identique de gagner. L'espérance de gain est donc nulle (égale à 0).

Exemple : Le jeu Pile ou Face, le joueur parie sur PILE, s'il perd, il perd sa mise, sinon il gagne 2 fois sa mise.
Il y a un (1) unique évènement gagnant : la pièce est retournée sur PILE.
Il y a au total deux (2) événements possibles : soit la pièce est sur PILE soir elle est sur FACE.
Probabilité de gagner : 1/2 = 50%
Espérance de gain : (2-1)*1/2-1*1/2 = 0
Le jeu est donc équitable.

Le raisonnement est identique pour un lancer de dé où un joueur gagnerai 6 fois sa mise lorsqu'il prédit le bon chiffre.

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