Outil pour appliquer et calculer une surface à l'aide du Théorème de Pick qui permet le calcul de l'aire d'un polygone positionné sur une grille orthogonale normée et dont les sommets sont des points de la grille.
Théorème de Pick - dCode
Catégorie(s) : Géométrie
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Théorème de Pick
Calculatrice selon Pick
Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est ce que le Théorème de Pick ? (Définition)
Le Théorème de Pick est une formule mathématique qui permet de calculer l'aire (surface) d'un polygone dont les sommets ont des coordonnées entières dans un plan cartésien (un quadrillage/grille 2D).
Pour un polygone à $ b $ sommets construit sur un quadrillage (les sommets sont des points de la grille) présentant $ i $ points à l'intérieur, la formule de Pick indique que l'aire $ A $ du polygone vaut $$ A = i + \frac{b}{2} - 1 $$
Tous les points présents sur le contour sont considérés comme des sommets (les angles des sommets sont plats dans ce cas).
Comment calculer une aire selon le Théorème de Pick ?
La formule de Pick demande deux paramètres : le nombre $ i $ de points intérieurs du polygone et le nombre $ b $ de points sur le contour/périmètre du polygone. L'aire $ A $ du polygone vaut $ A = i + \frac{b}{2} - 1 $
Exemple : Le polygone dessiné ci après 
possède 15 points à l'intérieur du polygone (gris clair), et 10 sommets (gris foncé). Son aire est donc de $ A = 15 + 10/2 - 1 = 19 $.
Le Théorème de Pick fonctionne-t-il pour les polygones concaves ?
Oui, le Théorème de Pick peut être appliqué à des polygones concaves tant que les sommets ont des coordonnées entières.
Comment utiliser le Théorème de Pick pour des polygones avec des trous à l'intérieur ?
Le Théorème de Pick ne s'applique qu'aux polygones simples sans trous à l'intérieur. Cependant, si le ou les trous forment un polygone éligible au Théorème de Pick, alors il est possible de calculer l'aire du polygone à trou (en ignorant les trous) et d'y soustraire les aires des trous pour obtenir l'aire du polygone avec des trous.
Qui a créé le Théorème de Pick ?
La formule doit son nom à Georg Alexander Pick qui l'a décrite en 1899.
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