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Théorème de Pick

Outil pour appliquer et calculer une surface à l'aide du Théorème de Pick. Le théorème de Pick permet le calcul de l'aire d'un polygone positionné sur une grille orthogonale normée et dont les sommets sont des points de la grille.

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Théorème de Pick -

Catégorie(s) : Géométrie

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Théorème de Pick

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Outil pour appliquer et calculer une surface à l'aide du Théorème de Pick. Le théorème de Pick permet le calcul de l'aire d'un polygone positionné sur une grille orthogonale normée et dont les sommets sont des points de la grille.

Réponses aux Questions

Qu'est ce que le Théorème de Pick ?

Le théorème de Pick permet de calculer facilement l'aire d'un polygone à \( b \) somments construit sur une grille 2D de points à coordonnées entières (points à distances égales). Si tous les \( b \) sommets du polygone sont des points de la grille et que le polygone présente \( i \) points à l'intérieur de celui-ci alors la formule de Pick indique que l'aire \( A \) du polygone vaut $$ A = i + \frac{b}{2} - 1 $$

Comment calculer une aire selon le Théorème de Pick ?

La formule de Pick demande deux paramètres : le nombre \( i \) de points intérieurs du polygone et le nombre \( b \) de sommets du polygone. L'aire \( A \) du polygone vaut \( A = i + \frac{b}{2} - 1 \)

Exemple : Le polygone dessiné ci après example.png possède 15 points à l'intérieur du polygone (gris clair), et 10 sommets (gris foncé). Son aire est donc de \( A = 15 + 10/2 - 1 = 19 \).

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