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Théorème de Pick

Outil pour appliquer et calculer une surface à l'aide du Théorème de Pick qui permet le calcul de l'aire d'un polygone positionné sur une grille orthogonale normée et dont les sommets sont des points de la grille.

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Théorème de Pick -

Catégorie(s) : Géométrie

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Théorème de Pick

Calculatrice selon Pick



Réponses aux Questions (FAQ)

Qu'est ce que le Théorème de Pick ?

Le théorème de Pick (ou règle ou formule de Pick) permet de calculer facilement l'aire (la surface) d'un polygone à $ b $ sommets construit sur un quadrillage, une grille 2D de points à coordonnées entières (points à distances égales). Si tous les $ b $ sommets du polygone (les angmles des sommets peuvent être plats) sont des points de la grille et que le polygone présente $ i $ points à l'intérieur de celui-ci alors la formule de Pick indique que l'aire $ A $ du polygone vaut $$ A = i + \frac{b}{2} - 1 $$

Tous les points présents sur le contour sont considérés comme des sommets.

Comment calculer une aire selon le Théorème de Pick ?

La formule de Pick demande deux paramètres : le nombre $ i $ de points intérieurs du polygone et le nombre $ b $ de sommets du polygone (ce qui se traduit par le nombre de points de la grille sur le périmètre du polygone). L'aire $ A $ du polygone vaut $ A = i + \frac{b}{2} - 1 $

Exemple : Le polygone dessiné ci après example.png possède 15 points à l'intérieur du polygone (gris clair), et 10 sommets (gris foncé). Son aire est donc de $ A = 15 + 10/2 - 1 = 19 $.

Qui a créé le Théorème de Pick ?

La formule doit son nom à Georg Alexander Pick qui l'a décrite en 1899.

Code source

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Source : https://www.dcode.fr/theoreme-de-pick
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