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Théorème de Pick

Outil pour appliquer et calculer une surface à l'aide du Théorème de Pick. Le théorème de Pick permet le calcul de l'aire d'un polygone positionné sur une grille orthogonale normée et dont les sommets sont des points de la grille.

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Théorème de Pick -

Catégorie(s) : Mathématiques, Géométrie

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Théorème de Pick

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Outil pour appliquer et calculer une surface à l'aide du Théorème de Pick. Le théorème de Pick permet le calcul de l'aire d'un polygone positionné sur une grille orthogonale normée et dont les sommets sont des points de la grille.

Réponses aux Questions

Comment calculer une aire selon le Théorème de Pick ?

Le théorème de Pick ne s'applique que sur un polygone construit sur une grille de points à coordonnées entières (points à distances égales). Tous les sommets du polygone sont des points de la grille et ont des coordonnées entières.

La formule utilisée permet de calculer l'aire de manière très simple et ne demande que deux paramètres : le nombre \( i \) de points intérieurs du polygone et le nombre \( b \) de sommets du polygone.

$$ A = i + \frac{b}{2} - 1 $$

Exemple : Le polygone dessiné ci après possède 15 points à l'intérieur du polygone (gris clair), et 10 sommets (gris foncé). Son aire est donc de \( A = 15 + 10/2 - 1 = 19 \).

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