Outil pour appliquer et calculer une surface à l'aide du Théorème de Pick qui permet le calcul de l'aire d'un polygone positionné sur une grille orthogonale normée et dont les sommets sont des points de la grille.
Théorème de Pick - dCode
Catégorie(s) : Géométrie
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Théorème de Pick
Calculatrice selon Pick
Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est ce que le Théorème de Pick ?
Le théorème de Pick (ou règle ou formule de Pick) permet de calculer facilement l'aire (la surface) d'un polygone à $ b $ sommets construit sur un quadrillage, une grille 2D de points à coordonnées entières (points à distances égales). Si tous les $ b $ sommets du polygone (les angmles des sommets peuvent être plats) sont des points de la grille et que le polygone présente $ i $ points à l'intérieur de celui-ci alors la formule de Pick indique que l'aire $ A $ du polygone vaut $$ A = i + \frac{b}{2} - 1 $$
Tous les points présents sur le contour sont considérés comme des sommets.
Comment calculer une aire selon le Théorème de Pick ?
La formule de Pick demande deux paramètres : le nombre $ i $ de points intérieurs du polygone et le nombre $ b $ de sommets du polygone (ce qui se traduit par le nombre de points de la grille sur le périmètre du polygone). L'aire $ A $ du polygone vaut $ A = i + \frac{b}{2} - 1 $
Exemple : Le polygone dessiné ci après 
possède 15 points à l'intérieur du polygone (gris clair), et 10 sommets (gris foncé). Son aire est donc de $ A = 15 + 10/2 - 1 = 19 $.
Qui a créé le Théorème de Pick ?
La formule doit son nom à Georg Alexander Pick qui l'a décrite en 1899.
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