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Permutations avec Répétition

Outil pour générer/compter des permutations avec répétition. En mathématiques, une permutation avec répétition est un arrangement d'objets pouvant être répétés selon plusieurs ordres.

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Permutations avec Répétition -

Catégorie(s) : Combinatoire

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Permutations avec Répétition

Générateur de Permutations avec Répétition







Dénombrement de Permutations avec Répétition



Réponses aux Questions (FAQ)

Qu'est-ce qu'une permutation avec répétition ? (Définition)

Les permutations d'éléments avec répétition sont la liste de tous les arrangements des éléments (pouvant être répétés) dans tous les ordres possibles.

Exemple : Les éléments A,B,C peuvent être arrangés en 9 couples de 2 éléments : A,A A,B A,C B,A B,B B,C, C,A, C,B, C,C. L'ordre est pris en compte (A,B et B,A sont comptés comme 2 permutations distinctes).

Les ensembles de n éléments sont appelés n-uplets ou tuples.

Comment générer des permutations avec répétition ?

La génération de permutations avec répétitions est réalisable selon plusieurs méthodes :

— A partir des combinaisons avec répétitions : pour chaque combinaisons avec répétitions, générer leurs permutations. L'ensemble obtenu est la liste des permutations avec répétition.

— A partir des combinaisons de choix : l'ensemble des éléments constitue un choix multiple, une permutation de taille n est alors un questionnaire de n question à choix multiple. L'ensemble des combinaisons de choix représente la liste des permutations avec répétition.

Comment compter les permutations avec répétition ?

Le dénombrement des permutations avec répétition de $ k $ éléments parmi une liste de $ N $ élements est de $ N^k $

Exemple : Il y a $ 3^2 = 9 $ groupes de permutations avec répétition de $ 2 $ éléments parmi $ 3 $.

Qu'est ce que le produit cartésien de N ensembles identiques ?

En mathématiques, le produit cartésien de N ensembles identiques est équivalent à la génération de permutations avec répétitions de N éléments.

Exemple : {1, 2, 3} x {1, 2, 3} renvoie l'ensemble des 9 permutations : (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)

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Questions / Commentaires

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Source : https://www.dcode.fr/permutations-avec-repetition
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