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Norme d'un Vecteur

Outil pour calculer la norme d'un vecteur. La norme d'un vecteur d'un espace vectoriel représente la longueur (ou la distance) du vecteur.

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Norme d'un Vecteur -

Catégorie(s) : Mathématiques, Matrice

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Norme d'un Vecteur

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Vecteur 2D du Plan



Vecteur 3D de l'Espace




Vecteur d'ordre N (à N dimensions)

Outil pour calculer la norme d'un vecteur. La norme d'un vecteur d'un espace vectoriel représente la longueur (ou la distance) du vecteur.

Réponses aux Questions

Quelle est la définition d'une norme d'un vecteur ?

La norme d'un vecteur est sa longueur. Si A et B sont deux points (d'un espace de dimension n) alors la norme du vecteur, notée avec une double barre \( \|\overrightarrow{AB}\| \) est la distance entre A et B (la longueur du segment).

Comment calculer la norme d'un vecteur ?

Dans un espace de dimension n, un vecteur \( \vec(v) \) de composantes \( x_i \) : \( \vec(v) = (x_1, x_2, ..., x_n) \) se calcule par la formule : $$ \left\|\vec{v}\right\| = \sqrt{x_1^2 + x_2^2 + \cdots +x_n^2} $$

La norme d'un vecteur peut également se calculer à partir du produit scalaire du vecteur avec lui-même : \( \| \vec{v} \| = \sqrt{ \vec{v} \cdot \vec{v} } \)

Dans le plan, pour un vecteur \( \vec(v) = (x,y) \) la formule se simplifie \( \|\vec{v}\|= \sqrt{x^2+y^2} \)

Exemple : \( \vec(v) = \left( \begin{array}{c} 1 \ 2 \end{array} \right) \) donc \( \|\vec(v)\| = \sqrt{1^2+2^2} = \sqrt(5) \)

Dans l'espace, pour un vecteur \( \vec(v) = (x,y,z) \) la formule se simplifie \( \|{\vec {v}}\|= \sqrt{x^2+y^2+z^2} \)

Comment calculer les composantes d'un vecteur à partir des points ?

A partir des coordonnées des points \( A (x_A,y_A) \) et \( B (x_B,y_B) \) du vecteur \( \overrightarrow{AB} \), les composantes du vecteurs sont \( {\overrightarrow {AB}} = (x_B-x_A), (y_B-y_A) \) et donc la norme est \( \|\overrightarrow {AB}\| = \sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2} \)

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