Numération Babylonienne

Dans la numération mésopotamienne, les nombres doivent être écrits en base 60. Les nombres s'écrivent dans une écriture de type cunéiforme avec des clous et de chevrons. Chaque barre verticale | (clou, barre) vaut une unité et chaque chevron < (ou coin) vaut une dizaine.

Exemple : 23 s'écrit <<||| ou

Exemple : 61 s'écrit | | or (avec un espace séparateur)

dCode utilise le système récent (de la civilisation du IIIème siècle à Babylone) qui introduit la numérotation du 0 (auparavant le concept de zéro n'existait pas, il était remplacé par un espace vide ambigu).

La conversion consiste a compter les clous et les chevrons et considérer l'écriture en base 60.

Exemple : <<||| est 2 chevrons + 3 clous soit \( 2 \times 10 + 3 \times 1 = 23 \)

Exemple : | | (attention à l'espace) est 1 chevron puis 1 chevron soit \( 1 \times 60 + 1 = 61 \)

Pour convertir un nombre \( n \) de la base \( 10 \) à une base \( b=60 \) appliquer l'algorithme :

$$ q_0=n; i=0; \mbox{ tant que } q_i > 0 \mbox{ faire } (r_i = q_i \mbox{ mod } 60; q_{i+1}= q_i \mbox{ div } 60 ; i = i+1 ) $$

Exemple : $$ q_0 = 100 \\ r_0 = 100 \mbox{ mod } 60 = 40 \;\;\; q_1 = 100 \mbox{ div } 60 = 1 \\ r_1 = 1 \mbox{ mod } 60 = 1 \;\;\; q_2 = 0 \\ Donc \{1,0,0\}_{(10)} = \{1, 40\}_{(60)} $$

Les babyloniens ne connaissaient pas le zéro, mais à partir du IIIème siècle, ils ont utilisé le symbole

Tableau des nombres babylonniens (base60)

0 (zéro)		1		2		3		4
5		6		7		8		9
10		11		12		13		14
15		16		17		18		19
20		21		22		23		24
25		26		27		28		29
30		31		32		33		34
35		36		37		38		39
40		41		42		43		44
45		46		47		48		49
50		51		52		53		54
55		56		57		58		59

Pour les autres, utiliser le formulaire ci-dessus.

Convertir les nombres babyloniens en chiffres arabes (1,2,3,4,5,6,7,8,9,0), puis utiliser le convertisseur de chiffres romains de dCode.