Numération Babylonienne

Dans la numération mésopotamienne/babylonienne, les nombres doivent être écrits en base 60. Les nombres s'écrivent dans une écriture de type cunéiforme avec des clous et de chevrons. Chaque barre verticale | (clou, barre) vaut une unité et chaque chevron < (ou coin) vaut une dizaine. Le changement de puissance de soixante (60^1 = 60, 60^2 = 3600, 30^3 = 216000, etc) est représenté par un espace.

Exemple : 23 s'écrit avec 2 dizaines et 3 unités soit <<||| ou

Exemple : 61 s'écrit avec 1 soixantaine et 1 unité soit | | ou (avec un espace séparateur)

dCode utilise le système récent (de la civilisation du IIIème siècle à Babylone) qui introduit la numérotation du 0 (auparavant le concept de zéro n'existait pas, il était remplacé par un espace vide ambigu).

Depuis Unicode 5 (2006) les symboles cunéiformes peuvent être représentés sur les navigateurs compatibles, voici la table des caractères utilisés par dCode :

La conversion consiste à compter les clous et les chevrons et considérer l'écriture en base 60 pour obtenir des nombres en numération arabe classique.

Exemple : <<||| est 2 chevrons + 3 clous soit $ 2 \times 10 + 3 \times 1 = 23 $

Exemple : | | (attention à l'espace) est 1 clou puis 1 clou soit $ 1 \times 60 + 1 = 61 $

Pour convertir un nombre $ n $ de la base $ 10 $ à une base $ b=60 $ appliquer l'algorithme :

$$ q_0=n; i=0; \mbox{ tant que } q_i > 0 \mbox{ faire } (r_i = q_i \mbox{ mod } 60; q_{i+1}= q_i \mbox{ div } 60 ; i = i+1 ) $$

Exemple : $$ q_0 = 100 \\ r_0 = 100 \mbox{ mod } 60 = 40 \;\;\; q_1 = 100 \mbox{ div } 60 = 1 \\ r_1 = 1 \mbox{ mod } 60 = 1 \;\;\; q_2 = 0 \\ Donc \{1,0,0\}_{(10)} = \{1, 40\}_{(60)} $$

Les babyloniens ne connaissaient pas le zéro, mais à partir du IIIème siècle, ils ont utilisé le symbole

Tableau des nombres babyloniens (base60)

0 (zéro)		1		2		3		4
5		6		7		8		9
10		11		12		13		14
15		16		17		18		19
20		21		22		23		24
25		26		27		28		29
30		31		32		33		34
35		36		37		38		39
40		41		42		43		44
45		46		47		48		49
50		51		52		53		54
55		56		57		58		59

Pour les autres, utiliser le formulaire ci-dessus.

60 a l'avantage d'avoir de nombreux diviseurs.

Aujourd'hui le système temporel des heures utilise encore la base soixante : 60 secondes = 1 minute, 60 minutes = 1 heure = 3600 secondes

Convertir les nombres babyloniens en chiffres arabes (1,2,3,4,5,6,7,8,9,0), puis utiliser le convertisseur de chiffres romains de dCode.