Outil de conversion des nombres Babyloniens (Numération Babylonienne). Le système de numération Mésopotamien utilise un mélange de base 60 (sexagésimal) et de base 10 (décimal) et une écriture avec des clous et chevrons.
Numération Babylonienne - dCode
Catégorie(s) : Système de Numération, Histoire, Substitution par Symboles
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Numération Babylonienne
Conversion à partir de Nombres Babylonien 𒐕,𒌋 → 1,2,3
Conversion vers écriture Babylonienne 1,2,3 → 𒐕,𒌋
Réponses aux Questions (FAQ)
Que sont les nombres babyloniens ? (Définition)
La numération babylonienne est un système de numération utilisé par les anciens babyloniens/sumériens en Mésopotamie pour représenter les nombres. Dans la numération mésopotamienne/babylonienne/sumérienne, les chiffres actuels, dits arabes (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) n'existaient pas. Les nombres s'écrivaient dans une écriture de type cunéiforme avec des | (clous ou barres) et de < (chevrons ou coins), le tout écrit en base 60.
Comment écrire les nombres babyloniens ?
L'écriture du nombre est en base 60, les 60 chiffres sont eux décomposés en barre verticale 𒐕 (souvent noté |) qui valent une unité (1) et en chevron 𒌋 (souvent noté <) qui valent une dizaine (10) en base 10.
Le changement de puissance de soixante ($ 60^1 = 60 $, $ 60^2 = 3600 $, $ 60^3 = 216000 $ etc.) est représenté par un espace.
Exemple : 23 s'écrit avec 2 dizaines et 3 unités soit <<||| ou .png)
.png)
Exemple : 61 s'écrit avec 1 soixantaine et 1 unité soit | | ou .png)
(avec un espace séparateur)
dCode utilise le système récent (de la civilisation du IIIème siècle à Babylone) qui introduit la numérotation du 0 (auparavant le concept de zéro n'existait pas, il était remplacé par un espace vide ambigu).
Depuis Unicode 5 (2006) les symboles cunéiformes peuvent être représentés sur les navigateurs compatibles, voici la table des caractères utilisés par dCode :
| 𒐕 | 1 | 𒐖 | 2 | 𒐗 | 3 | 𒐘 | 4 | 𒐙 | 5 | 𒐚 | 6 | 𒐛 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 𒐜 | 8 | 𒐝 | 9 | 𒌋 | 10 | 𒎙 | 20 | 𒌍 | 30 | 𒐏 | 40 | 𒐐 | 50 |
Comment convertir des nombres babyloniens ?
La conversion consiste à compter les clous et les chevrons et considérer l'écriture en base 60 pour obtenir des nombres en numération arabe classique.
Exemple : <<||| est 2 chevrons + 3 clous soit $ 2 \times 10 + 3 \times 1 = 23 $
Exemple : | | (attention à l'espace) est 1 clou puis 1 clou soit $ 1 \times 60 + 1 = 61 $
Comment convertir de la base 10 à une base 60 ?
Pour convertir un nombre $ n $ de la base $ 10 $ à une base $ b=60 $ appliquer l'algorithme :
// pseudo-code
q[0] = n
i = 0
while (q[i] > 0) {
r[i] = q[i] mod 60
q[i+1] = q[i] div 60
i = i+1
}
return q
Exemple : $$ q_0 = 100 \\ r_0 = 100 \mbox{ mod } 60 = 40 \;\;\; q_1 = 100 \mbox{ div } 60 = 1 \\ r_1 = 1 \mbox{ mod } 60 = 1 \;\;\; q_2 = 0 \\ \Rightarrow \{1,0,0\}_{(10)} = \{1, 40\}_{(60)} $$
Comment écrire le nombre zéro 0 ?
Les babyloniens ne connaissaient pas le zéro, mais à partir du IIIème siècle, ils ont utilisé le symbole .png)
Comment compter en numération babylonienne ?
Tableau des nombres babyloniens (base60)
| 0 (zéro) | | 1 | | 2 | .png) | 3 | | 4 | .png) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 5 | .png) | 6 | .png) | 7 | .png) | 8 | .png) | 9 | .png) |
| 10 | .png) | 11 | | 12 | | 13 | | 14 | |
| 15 | | 16 | | 17 | | 18 | | 19 | |
| 20 | | 21 | | 22 | | 23 | | 24 | |
| 25 | | 26 | | 27 | | 28 | | 29 | |
| 30 | .png) | 31 | | 32 | | 33 | | 34 | |
| 35 | | 36 | | 37 | | 38 | | 39 | |
| 40 | .png) | 41 | | 42 | | 43 | | 44 | |
| 45 | | 46 | | 47 | | 48 | | 49 | |
| 50 | .png) | 51 | | 52 | | 53 | | 54 | |
| 55 | | 56 | | 57 | | 58 | | 59 | |
Pour les autres, utiliser le formulaire ci-dessus.
Pourquoi utiliser la base 60 ?
60 a l'avantage d'avoir de nombreux diviseurs : 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, et 60.
Aujourd'hui le système temporel des heures utilise encore la base soixante : 60 secondes = 1 minute, 60 minutes = 1 heure = 3600 secondes
Comment convertir des nombres babyloniens en chiffres romains ?
Convertir les nombres babyloniens en chiffres arabes (1,2,3,4,5,6,7,8,9,0), puis utiliser le convertisseur de chiffres romains de dCode.
Quelles traces subsistent des nombres babyloniens ?
Les tablettes d'argile ont joué un rôle crucial dans la compréhension des nombres babyloniens, car elles étaient le support sur lequel les anciens Babyloniens écrivaient leurs numérations. Ces tablettes ont survécu à travers les siècles, fournissant une source précieuse d'informations sur les systèmes numériques et mathématiques de l'époque.
Code source
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Citer comme source bibliographique :
Numération Babylonienne sur dCode.fr [site web en ligne], consulté le 01/10/2023,
- Conversion à partir de Nombres Babylonien 𒐕,𒌋 → 1,2,3
- Conversion vers écriture Babylonienne 1,2,3 → 𒐕,𒌋
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