Outil de conversion des nombres Babyloniens (Numération Babylonienne). Le système de numération Mésopotamien utilise un mélange de base 60 (sexagésimal) et de base 10 (décimal) et une écriture avec des clous et chevrons.
Numération Babylonienne - dCode
Catégorie(s) : Système de Numération, Histoire, Substitution par Symboles
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Outil de conversion des nombres Babyloniens (Numération Babylonienne). Le système de numération Mésopotamien utilise un mélange de base 60 (sexagésimal) et de base 10 (décimal) et une écriture avec des clous et chevrons.
Dans la numération mésopotamienne/babylonienne, les nombres doivent être écrits en base 60. Les nombres s'écrivent dans une écriture de type cunéiforme avec des clous et de chevrons. Chaque barre verticale | (clou, barre) vaut une unité et chaque chevron < (ou coin) vaut une dizaine. Le changement de puissance de soixante (60^1 = 60, 60^2 = 3600, 30^3 = 216000, etc) est représenté par un espace.
Exemple : 23 s'écrit avec 2 dizaines et 3 unités soit <<||| ou
Exemple : 61 s'écrit avec 1 soixantaine et 1 unité soit | | ou (avec un espace séparateur)
dCode utilise le système récent (de la civilisation du IIIème siècle à Babylone) qui introduit la numérotation du 0 (auparavant le concept de zéro n'existait pas, il était remplacé par un espace vide ambigu).
Depuis Unicode 5 (2006) les symboles cunéiformes peuvent être représentés sur les navigateurs compatibles, voici la table des caractères utilisés par dCode :
𒐕 | 1 | 𒐖 | 2 | 𒐗 | 3 | 𒐘 | 4 | 𒐙 | 5 | 𒐚 | 6 | 𒐛 | 7 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
𒐜 | 8 | 𒐝 | 9 | 𒌋 | 10 | 𒎙 | 20 | 𒌍 | 30 | 𒐏 | 40 | 𒐐 | 50 |
La conversion consiste à compter les clous et les chevrons et considérer l'écriture en base 60 pour obtenir des nombres en numération arabe classique.
Exemple : <<||| est 2 chevrons + 3 clous soit $ 2 \times 10 + 3 \times 1 = 23 $
Exemple : | | (attention à l'espace) est 1 clou puis 1 clou soit $ 1 \times 60 + 1 = 61 $
Pour convertir un nombre $ n $ de la base $ 10 $ à une base $ b=60 $ appliquer l'algorithme :
$$ q_0=n; i=0; \mbox{ tant que } q_i > 0 \mbox{ faire } (r_i = q_i \mbox{ mod } 60; q_{i+1}= q_i \mbox{ div } 60 ; i = i+1 ) $$
Exemple : $$ q_0 = 100 \\ r_0 = 100 \mbox{ mod } 60 = 40 \;\;\; q_1 = 100 \mbox{ div } 60 = 1 \\ r_1 = 1 \mbox{ mod } 60 = 1 \;\;\; q_2 = 0 \\ Donc \{1,0,0\}_{(10)} = \{1, 40\}_{(60)} $$
60 a l'avantage d'avoir de nombreux diviseurs.
Aujourd'hui le système temporel des heures utilise encore la base soixante : 60 secondes = 1 minute, 60 minutes = 1 heure = 3600 secondes
Convertir les nombres babyloniens en chiffres arabes (1,2,3,4,5,6,7,8,9,0), puis utiliser le convertisseur de chiffres romains de dCode.
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