Outil pour calculer les coefficients de Bezout. L'identité de Bézout prouve qu'il existe des solutions à l'équation a.u + b.v = PGCD(a,b).
Identité de Bézout - dCode
Catégorie(s) : Arithmétique
dCode est gratuit et ses outils sont une aide précieuse dans les jeux, les maths, les énigmes, les géocaches, et les problèmes à résoudre au quotidien !
Une suggestion ? un problème ? une idée ? Ecrire à dCode !
Outil pour calculer les coefficients de Bezout. L'identité de Bézout prouve qu'il existe des solutions à l'équation a.u + b.v = PGCD(a,b).
L'identité de Bachet-Bezout est définie ainsi : si $ a $ et $ b $ sont deux entiers relatifs et $ d $ est leur PGCD (plus grand commun diviseur), alors il existe $ u $ et $ v $, deux autres entiers relatifs tels que $ au + bv = d $.
Exemple : $ a=12 $ et $ b=30 $, pgcd $ (12, 30) = 6 $. Il existe plusieurs solutions à $ u $ et $ v $ tels que $ 12u + 30v = 6 $, comme $$ 12 \times -2 + 30 \times 1 = 6 $$
La calculatrice des coefficients de Bezout de dCode ne donne qu'une seule solution.
Les coefficients de Bézouts sont les valeurs $ u $ et $ v $ trouvées.
Le programme dCode utilise l'algorithme d'euclide étendu. $ a $ et $ b $ sont forcément des entiers positifs non nuls.
L'algorithme consiste en une suite de divisions euclidiennes qui permet de trouver les coefficients de Bezout (ainsi que le PGCD).
Un code source pour l'identité de Bezout serait similaire à ce pseudo-code:
Initialisation r = a, r' = b, u = 1, v = 0, u' = 0 et v' = 1
Tant que (r' != 0)
q = (entier) r/r'
rs = r, us = u, vs = v,
r = r', u = u', v = v',
r' = rs - q*r', u' = us - q*u', v' = vs - q*v'
Fin tant que
Retourner (r, u, v)
dCode se réserve la propriété du code source de l'outil 'Identité de Bézout' en ligne. Sauf code licence open source explicite (indiqué CC / Creative Commons / gratuit), tout algorithme, applet ou snippet (convertisseur, solveur, chiffrement / déchiffrement, encodage / décodage, encryptage / décryptage, traducteur) ou toute fonction (convertir, résoudre, décrypter / encrypter, déchiffrer / chiffrer, décoder / encoder, traduire) codé en langage informatique (PHP, Java, C#, Python, Javascript, Matlab, etc.) aucune donnée, script ou accès API ne sera cédé gratuitement, idem pour télécharger Identité de Bézout pour un usage hors ligne, PC, tablette, appli iPhone ou Android !
Rendez-vous sur notre communauté Discord pour participer au forum d'entraide !