Outil pour générer des dérangements d'éléments. En mathématiques, un dérangement est une permutation d'objets distincts sans point fixe, c'est à dire qu'aucun objet n'est dans sa position initiale.
Dérangements - dCode
Catégorie(s) : Combinatoire, Mathématiques
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Dérangements
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Dénombrement de Dérangements
Outil pour générer des dérangements d'éléments. En mathématiques, un dérangement est une permutation d'objets distincts sans point fixe, c'est à dire qu'aucun objet n'est dans sa position initiale.
Réponses aux Questions
Comment générer des dérangements ?
Pour générer la liste des dérangements d'un ensemble, lister les permutations et supprimer celles qui ont des points fixes (des éléments ayant une position identique avec la position de départ de l'ensemble).
Exemple : L'ensemble A,B,C' a 6 permutations : A,B,C B,A,C C,A,B A,C,B B,C,A C,B,A. On supprime celles avec des points fixes, c'est à dire celles dont le A est en position 1, et/ou celles dont le B est en position 2 et/ou celles dont le C en position 3.
La liste des dérangements est composée des 3 permutations restantes : C,A,B B,C,A et C,B,A.
Comment compter les dérangements ?
Le dénombrement des dérangements se fait à l'aide de la sous-factorielle. Pour n éléments, le nombre de dérangements est !n (sous-factorielle de n) : $$ !n = n! \sum_{k=0}^n \frac {(-1)^k}{k!} $$
Comment enlever la limite de calcul des dérangements ?
Les dérangements engendrent un nombre exponentiel de valeurs et donc de calculs. Plus il y a de calculs plus il faut de gros serveurs de calcul qui coutent chers, donc les grandes générations sont payantes.
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