Rechercher un outil
Fonction de Comptage des Premiers

Outil pour compter les nombres premiers via la fonction de comptage des nombres premiers notée pi(n) qui dénombre les nombres premiers inférieurs ou égaux à un nombre réel n.

Résultats

Fonction de Comptage des Premiers -

Catégorie(s) : Arithmétique

Partager
Partager
dCode et vous

dCode est gratuit et ses outils sont une aide précieuse dans les jeux, les maths, les énigmes, les géocaches, et les problèmes à résoudre au quotidien !
Une suggestion ? un problème ? une idée ? Ecrire à dCode !


Grâce à vos remarques, réponses et commentaires pertinents, dCode peut développer le meilleur outil de Fonction de Comptage des Premiers, alors écrivez-nous c'est gratuit ! Merci !

Fonction de Comptage des Premiers

Comptage π(n) de Nombre Premier


Outil pour compter les nombres premiers via la fonction de comptage des nombres premiers notée pi(n) qui dénombre les nombres premiers inférieurs ou égaux à un nombre réel n.

Réponses aux Questions

Qu'est ce que la fonction de comptage des nombres premiers ? (Définition)

La fonction de comptage des nombres premiers, appelée $ \pi(n) $, a pour but de dénombrer/décompter les nombres premiers inférieurs ou égaux à un nombre $ n $

Comment calculer pi(n) ?

Pour les petits nombres, la méthode la plus facile pour compter rapidement tous les premiers inférieurs à $ n $ est d'utiliser la crible d'Ératosthène afin de lister les nombres premiers.

Exemple : $ \pi(100) = 25 $ donc il y a 25 nombres premiers inférieurs à 100.

Comment calculer une approximation de pi(n) ?

La valeur de pi(n) tend vers $ n / \ln(n) $ lorsque $ n $ est très grand :

$$ \lim_{ n \to + \infty } \pi(n) = \frac{ n }{ \ln(n) } $$

Cette formule est aussi appelée le théorème des nombres premiers.

A quoi sert pi(n) ?

Le calcul de pi(n) permet de positionner un nombre premier par rapport à un autre, en connaissant son rang dans la liste des nombres premiers.

Si pi(a) < pi(b) alors a < b.

Comment avoir une approximation du nième nombre premier ?

Une conséquence du théorème des nombres premiers est que le nième nombre premier $ p_n $ est proche de $ n\ln(n) $ (et d'avantage lorsque $ n $ est très grand) $$ p_n\sim n\ln(n) $$

Code source

dCode se réserve la propriété du code source du script Fonction de Comptage des Premiers en ligne. Sauf code licence open source explicite (indiqué Creative Commons / gratuit), tout algorithme, applet, snippet ou logiciel (convertisseur, solveur, chiffrement / déchiffrement, encodage / décodage, encryptage / décryptage, traducteur) ou toute fonction (convertir, résoudre, décrypter, encrypter, déchiffrer, chiffrer, décoder, traduire) codé en langage informatique (PHP, Java, C#, Python, Javascript, Matlab, etc.) dont dCode a les droits ne sera pas cédé gratuitement. Pour télécharger le script en ligne Fonction de Comptage des Premiers pour un usage hors ligne, PC, iPhone ou Android, demandez un devis sur la page de contact !

Questions / Commentaires

Grâce à vos remarques, réponses et commentaires pertinents, dCode peut développer le meilleur outil de Fonction de Comptage des Premiers, alors écrivez-nous c'est gratuit ! Merci !


Source : https://www.dcode.fr/fonction-compte-nombre-premier
© 2020 dCode — La 'boite à outils' indispensable qui sait résoudre tous les jeux / énigmes / géocaches / CTF.
Un problème ?