Outil pour compter les nombres premiers via la fonction de comptage des nombres premiers notée pi(n) qui dénombre les nombres premiers inférieurs ou égaux à un nombre réel n.
Fonction de Comptage des Premiers - dCode
Catégorie(s) : Arithmétique
dCode est gratuit et ses outils sont une aide précieuse dans les jeux, les maths, les énigmes, les géocaches, et les problèmes à résoudre au quotidien !
Une suggestion ? un problème ? une idée ? Ecrire à dCode !
Fonction de Comptage des Premiers
Annonces sponsoriséesComptage π(n) de Nombre Premier
Outil pour compter les nombres premiers via la fonction de comptage des nombres premiers notée pi(n) qui dénombre les nombres premiers inférieurs ou égaux à un nombre réel n.
Réponses aux Questions
Qu'est ce que la fonction de comptage des nombres premiers ? (Définition)
La fonction de comptage des nombres premiers, appelée $ \pi(n) $, a pour but de dénombrer/décompter les nombres premiers inférieurs ou égaux à un nombre $ n $
Comment calculer pi(n) ?
Pour les petits nombres, la méthode la plus facile pour compter rapidement tous les premiers inférieurs à $ n $ est d'utiliser la crible d'Ératosthène afin de lister les nombres premiers.
Exemple : $ \pi(100) = 25 $ donc il y a 25 nombres premiers inférieurs à 100.
Comment calculer une approximation de pi(n) ?
La valeur de pi(n) tend vers $ n / \ln(n) $ lorsque $ n $ est très grand :
$$ \lim_{ n \to + \infty } \pi(n) = \frac{ n }{ \ln(n) } $$
Cette formule est aussi appelée le théorème des nombres premiers.
A quoi sert pi(n) ?
Le calcul de pi(n) permet de positionner un nombre premier par rapport à un autre, en connaissant son rang dans la liste des nombres premiers.
Si pi(a) < pi(b) alors a < b.
Comment avoir une approximation du nième nombre premier ?
Une conséquence du théorème des nombres premiers est que le nième nombre premier $ p_n $ est proche de $ n\ln(n) $ (et d'avantage lorsque $ n $ est très grand) $$ p_n\sim n\ln(n) $$
Code source
dCode se réserve la propriété du code source de l'outil 'Fonction de Comptage des Premiers' en ligne. Sauf code licence open source explicite (indiqué CC / Creative Commons / gratuit), tout algorithme, applet ou snippet (convertisseur, solveur, chiffrement / déchiffrement, encodage / décodage, encryptage / décryptage, traducteur) ou toute fonction (convertir, résoudre, décrypter / encrypter, déchiffrer / chiffrer, décoder / encoder, traduire) codé en langage informatique (PHP, Java, C#, Python, Javascript, Matlab, etc.) aucune donnée, script ou accès API ne sera cédé gratuitement, idem pour télécharger Fonction de Comptage des Premiers pour un usage hors ligne, PC, tablette, appli iPhone ou Android !
Besoin d'Aide ?
Rendez-vous sur notre communauté Discord pour participer au forum d'entraide !
Questions / Commentaires
