Echange de Clés Diffie-Hellman

L'échange de clés Diffie-Hellman est un protocole mathématique/cryptographique permettant à deux interlocuteurs, même s'ils ne se sont jamais rencontrés auparavant, d'établir un secret partagé sur un canal de communication non sécurisé.

Le principe repose sur des propriétés mathématiques qui permettent de calculer une clé secrète commune sans jamais transmettre cette clé directement.

Un observateur qui intercepterait l'ensemble des échanges publics ne pourrait pas en déduire le secret partagé.

Cette clé secrète partagée peut ensuite être utilisée comme clé de chiffrement symétrique afin de chiffrer et déchiffrer des messages ou des données échangées entre les deux parties.

Deux personnes, Alice et Bob, entrent en contact et choisissent publiquement deux paramètres communs : un grand nombre premier $ P $ et un nombre $ G $ tel que $ G < P $.

Alice choisit ensuite un nombre $ a $ au hasard, appelé clé privée, qu'elle conserve secrètement. Elle calcule alors $ A = G^a \mod P $. La valeur $ A $ est appelée clé publique de Alice et est envoyée à Bob publiquement.

De manière analogue, Bob choisit un nombre $ b $ au hasard, appelé clé privée, qu'il conserve secrètement. Il calcule $ B = G^b \mod P $, sa clé publique, qu'il envoie à Alice publiquement.

Alice, ayant reçu $ B $, calcule la valeur $ S = B^a \mod P $.

Bob, ayant reçu $ A $, calcule la valeur $ S = A^b \mod P $.

Grâce aux propriétés de l'arithmétique modulaire, les deux calculs donnent exactement la même valeur $ S $. Cette valeur est la clé secrète partagée. Ils peuvent alors communiquer en chiffrant leurs messages avec cette clé.

Un attaquant qui observerait uniquement les valeurs publiques $ P $, $ G $, $ A $ et $ B $ ne peut pas calculer $ S $ sans connaître $ a $ ou $ b $, car cela nécessiterait de résoudre le problème du logarithme discret, considéré comme difficile pour des paramètres suffisamment grands.

Le principal avantage de Diffie-Hellman est permettre l'établissement d’une clé secrète partagée sur un canal non sécurisé, sans secret préalable entre les interlocuteurs.

Un autre avantage est la robustesse théorique du protocole lorsqu'il est utilisé avec des paramètres suffisamment grands et bien choisis.

Diffie-Hellman permet également l'utilisation de clés éphémères, ce qui offre la confidentialité persistante (forward secrecy) : la compromission d'une clé privée à un instant donné ne permet pas de déchiffrer les communications passées.

Le protocole d'échange DHKE (Diffie-Hellman Key Exchange) est vulnérable à plusieurs types d'attaques :

— Attaques de man-in-the-middle : un attaquant intercepte la communication des 2 parties et prétend être l'autre partie.

— Attaque par réflexion : un attaquant envoi un faux message demandant de réaliser un nouvel échange de clé avec lui-même, l'authentification des parties est donc préférable.

— Attaque par précalcul/factorisation : les clés privées sont généralement inférieures à 1024 bits, un précalcul des combinaisons avec des valeurs faibles est envisageable mais très couteuse en temps et en ressources.

Lorsque $ P $ est un nombre premier, l'ensemble des entiers modulo $ P $ forme un groupe mathématique possédant de bonnes propriétés algébriques, notamment l'absence de diviseurs de zéro.

Ces propriétés garantissent que les opérations exponentielles modulo $ P $ se comportent de manière prévisible et sécurisée, ce qui est essentiel pour la sécurité de Diffie-Hellman.

Il est théoriquement possible d'utiliser un $ P $ non premier, mais dans ce cas la sécurité repose sur la difficulté de factorisation de $ P $. Si un attaquant connaît cette factorisation, il peut casser l'échange de clés.

Les clés privées, par définition, ne sont jamais partagées publiquement et restent connues uniquement de leur propriétaire.

La connaissance d’une clé publique ne permet pas de retrouver facilement la clé privée correspondante, c'est un célèbre problème mathématique (connu sous le nom de problème du logarithme discret).

Les clés privées sont générées à l'aide de générateurs de nombres aléatoires cryptographiquement sûrs.

Il est recommandé de générer de nouvelles clés privées pour chaque session de communication afin de limiter l'impact d’une éventuelle compromission.

Une version Diffie-Hellman elliptique (Elliptic curve Diffie–Hellman ECDH) repose sur les mêmes principes que Diffie-Hellman classique, mais utilise des courbes elliptiques plutôt que l'arithmétique modulaire classique.

Cette approche permet d'obtenir un niveau de sécurité équivalent avec des tailles de clés plus petites, ce qui améliore les performances et réduit les besoins en ressources.

Whitfield Diffie et Martin Hellman ont présenté leur méthode en 1976.