Conjecture de Syracuse

La conjecture utilise l'algorithme suivant : Si n est pair, le diviser par 2, sinon multiplier par 3 et ajouter 1. Recommencer jusque obtenir 1.

Exemple : n=10, 10 est pair, le diviser par 2 et on obtient 5,
5 est impair le multiplier par 3 et ajouter 1 pour obtenir 16,
La suite se continue par 8, 4, 2 et 1.

Non, personne n'a trouvé de nombre pour lequel ça ne fonctionne pas mais personne n'a trouvé de preuve mathématique que la conjecture fonctionne toujours.

Un nombre n'apparait jamais 2 fois dans la suite.

Toute suite se termine par une série de puissance de 2.

Un nombre impair est toujours suivi d'un nombre pair.

Les nombres 5 et 32 donnent la même suite.

// Algorithme Javascript
function syracuse(n) {
if (n%2 == 0) return n/2;
return 3*n+1;
}
function syracuse_temps_vol(n) {
var nb = 1;
while (n != 1) {
n = syracuse(n);
nb++;
}
return nb;
}
// Algo Python
def syracuse(x):
while x != 1:
if x % 2 > 0:
x =((3 * x) + 1)
list_.append(x)
else:
x = (x / 2)
list_.append(x)
return list_


D'autres noms de la conjecture de Syracuse sont utilisés dans la littérature :

- conjecture de Collatz

- conjecture d'Ulam

- conjecture tchèque

- problème 3x+1

- algorithme de Hasse

- problème de Kakutani

- conjecture de Thwaite

Ce tableau regroupe tous les nombres jusqu'à 1000 sous la forme (temps de vol => nombres ayant ce temps de vol)

Ce tableau regroupe tous les nombres jusqu'à 1000 sous la forme (altitude maxi de vol => nombres ayant cette altitude maxi)

Formulée en 1937 par Collatz, elle reste à ce jour irrésolue : personne n'a encore pu prouver que cette conjecture se termine toujours par 1.