Outil pour tester la conjecture de Collatz et variantes. La conjecture de Syracuse (ou Collatz) propose de réaliser successivement les opérations de division par 2 à un nombre si il est pair, sinon le multiplier par 3 et ajouter 1. La conjecture stipule que la suite se termine par 1.
Conjecture de Syracuse - dCode
Catégorie(s) : Mathématiques, Fun/Divers
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Conjecture de Syracuse
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Test de la Conjecture de Syracuse
Conjecture de Syracuse Personnalisée
Outil pour tester la conjecture de Collatz et variantes. La conjecture de Syracuse (ou Collatz) propose de réaliser successivement les opérations de division par 2 à un nombre si il est pair, sinon le multiplier par 3 et ajouter 1. La conjecture stipule que la suite se termine par 1.
Réponses aux Questions
Comment calculer la conjecture de Syracuse ?
La conjecture utilise l'algorithme suivant : Si n est pair, le diviser par 2, sinon multiplier par 3 et ajouter 1. Recommencer jusque obtenir 1.
Exemple : n=10, 10 est pair, on le divise par 2 et on obtient 5,
5 est impair on le multiplie par 3 et on ajoute 1 pour obtenir 16,
On obtient ensuite 8, 4, 2 et 1.
At-on déjà trouvé un nombre qui n'obéi pas à la conjecture de Syracuse ?
Non, personne n'a trouvé de nombre pour lequel ça ne fonctionne pas et personne n'a trouvé de preuve mathématique que la conjecture fonctionne toujours.
Comment coder la conjecture de Syracuse ?
// Javascript
function syracuse(n) {
if (n%2 == 0) return n/2;
return 3*n+1;
}
function syracuse_temps_vol(n) {
var nb = 1;
while (n != 1) {
n = syracuse(n);
nb++;
}
return nb;
}.
Quels sont les autres noms de la conjecture de Syracuses ?
On trouve les noms de :
- conjecture de Collatz
- conjecture d'Ulam
- conjecture tchèque
- problème 3x+1
- algorithme de Hasse
- problème de Kakutani
- conjecture de Thwaite
Quels sont les nombres qui ont un temps de vol donné ?
Ce tableau regroupe tous les nombres jusqu'à 1000 sous la forme (temps de vol => nombres ayant ce temps de vol)
| 0 | 1 |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
| 3 | 8 |
| 4 | 16 |
| 5 | 5, 32 |
| 6 | 10, 64 |
| 7 | 3, 20, 21, 128 |
| 8 | 6, 40, 42, 256 |
| 9 | 12, 13, 80, 84, 85, 512 |
| 10 | 24, 26, 160, 168, 170 |
| 11 | 48, 52, 53, 320, 336, 340, 341 |
| 12 | 17, 96, 104, 106, 113, 640, 672, 680, 682 |
| 13 | 34, 35, 192, 208, 212, 213, 226, 227 |
| 14 | 11, 68, 69, 70, 75, 384, 416, 424, 426, 452, 453, 454 |
| 15 | 22, 23, 136, 138, 140, 141, 150, 151, 768, 832, 848, 852, 853, 904, 906, 908, 909 |
| 16 | 7, 44, 45, 46, 272, 276, 277, 280, 282, 300, 301, 302 |
| 17 | 14, 15, 88, 90, 92, 93, 544, 552, 554, 560, 564, 565, 600, 602, 604, 605 |
| 18 | 28, 29, 30, 176, 180, 181, 184, 186, 201 |
| 19 | 9, 56, 58, 60, 61, 352, 360, 362, 368, 369, 372, 373, 401, 402, 403 |
| 20 | 18, 19, 112, 116, 117, 120, 122, 704, 720, 724, 725, 736, 738, 739, 744, 746, 753, 802, 803, 804, 805, 806 |
| 21 | 36, 37, 38, 224, 232, 234, 240, 241, 244, 245, 267 |
| 22 | 72, 74, 76, 77, 81, 448, 464, 468, 469, 480, 482, 483, 488, 490, 497, 534, 535, 537 |
| 23 | 25, 144, 148, 149, 152, 154, 162, 163, 896, 928, 936, 938, 960, 964, 965, 966, 976, 980, 981, 985, 994, 995 |
| 24 | 49, 50, 51, 288, 296, 298, 304, 308, 309, 321, 324, 325, 326, 331 |
| 25 | 98, 99, 100, 101, 102, 576, 592, 596, 597, 608, 616, 618, 625, 642, 643, 648, 650, 652, 653, 662, 663, 713, 715 |
| 26 | 33, 196, 197, 198, 200, 202, 204, 205, 217 |
| 27 | 65, 66, 67, 392, 394, 396, 397, 400, 404, 405, 408, 410, 433, 434, 435, 441, 475 |
| 28 | 130, 131, 132, 133, 134, 784, 788, 789, 792, 794, 800, 808, 810, 816, 820, 821, 833, 857, 866, 867, 868, 869, 870, 875, 882, 883, 950, 951, 953, 955 |
| 29 | 43, 260, 261, 262, 264, 266, 268, 269, 273, 289 |
| 30 | 86, 87, 89, 520, 522, 524, 525, 528, 529, 532, 533, 536, 538, 546, 547, 555, 571, 577, 578, 579, 583, 633, 635 |
| 31 | 172, 173, 174, 177, 178, 179 |
| 32 | 57, 59, 344, 346, 348, 349, 354, 355, 356, 357, 358, 385, 423 |
| 33 | 114, 115, 118, 119, 688, 692, 693, 696, 698, 705, 708, 709, 710, 712, 714, 716, 717, 729, 761, 769, 770, 771, 777, 846, 847 |
| 34 | 39, 228, 229, 230, 236, 237, 238 |
| 35 | 78, 79, 456, 458, 460, 461, 465, 472, 473, 474, 476, 477, 507, 513 |
| 36 | 153, 156, 157, 158, 912, 916, 917, 920, 922, 930, 931, 943, 944, 945, 946, 947, 948, 949, 952, 954, 971, 987 |
| 37 | 305, 306, 307, 312, 314, 315, 316, 317 |
| 38 | 105, 610, 611, 612, 613, 614, 624, 628, 629, 630, 631, 632, 634, 647, 683, 687 |
| 39 | 203, 209, 210, 211 |
| 40 | 406, 407, 409, 418, 419, 420, 421, 422, 431, 455 |
| 41 | 135, 139, 812, 813, 814, 817, 818, 819, 827, 836, 837, 838, 840, 841, 842, 843, 844, 845, 862, 863, 910, 911 |
| 42 | 270, 271, 278, 279, 281, 287, 303 |
| 43 | 540, 541, 542, 545, 551, 556, 557, 558, 561, 562, 563, 574, 575, 606, 607 |
| 44 | 185, 187, 191 |
| 45 | 361, 363, 367, 370, 371, 374, 375, 382, 383 |
| 46 | 123, 127, 721, 722, 723, 726, 727, 734, 735, 740, 741, 742, 747, 748, 749, 750, 764, 765, 766, 809, 891 |
| 47 | 246, 247, 249, 254, 255 |
| 48 | 481, 489, 492, 493, 494, 498, 499, 508, 509, 510, 539 |
| 49 | 169, 961, 962, 963, 969, 978, 979, 984, 986, 988, 989, 996, 997, 998, 999 |
| 50 | 329, 338, 339, 359 |
| 51 | 641, 657, 658, 659, 665, 676, 677, 678, 718, 719 |
| 52 | 219, 225, 239 |
| 53 | 427, 438, 439, 443, 450, 451, 478, 479 |
| 54 | 159, 854, 855, 876, 877, 878, 886, 887, 900, 901, 902, 907, 956, 957, 958 |
| 55 | 295, 318, 319 |
| 56 | 569, 585, 590, 591, 601, 636, 637, 638 |
| 58 | 379, 393, 425 |
| 59 | 758, 759, 767, 779, 786, 787, 801, 849, 850, 851 |
| 60 | 283 |
| 61 | 505, 511, 519, 566, 567 |
| 63 | 377 |
| 64 | 673, 679, 681, 699, 711, 754, 755 |
| 65 | 251 |
| 66 | 502, 503 |
| 67 | 167, 897, 905, 923 |
| 68 | 334, 335 |
| 69 | 111, 603, 615, 668, 669, 670 |
| 70 | 222, 223 |
| 71 | 444, 445, 446 |
| 72 | 799, 807, 888, 890, 892, 893 |
| 73 | 297 |
| 74 | 593, 594, 595 |
| 76 | 395 |
| 77 | 790, 791, 793 |
| 78 | 263 |
| 79 | 526, 527 |
| 80 | 175 |
| 81 | 350, 351 |
| 82 | 700, 701, 702 |
| 83 | 233 |
| 84 | 466, 467 |
| 85 | 155, 839, 932, 933, 934, 939 |
| 86 | 310, 311 |
| 87 | 103, 559, 620, 621, 622 |
| 88 | 206, 207 |
| 89 | 412, 413, 414 |
| 90 | 137, 745, 824, 826, 828, 829 |
| 91 | 274, 275 |
| 92 | 91, 548, 549, 550 |
| 93 | 182, 183, 993 |
| 94 | 364, 365, 366 |
| 95 | 121, 671, 728, 730, 732, 733, 743 |
| 96 | 242, 243 |
| 97 | 447, 484, 485, 486, 495 |
| 98 | 161, 894, 895, 968, 970, 972, 973, 977, 990, 991 |
| 99 | 322, 323 |
| 100 | 107, 644, 645, 646, 651 |
| 101 | 214, 215 |
| 102 | 71, 428, 429, 430 |
| 103 | 142, 143, 795, 856, 858, 860, 861 |
| 104 | 47, 284, 285, 286 |
| 105 | 94, 95, 568, 570, 572, 573 |
| 106 | 31, 188, 189, 190 |
| 107 | 62, 63, 376, 378, 380, 381 |
| 108 | 124, 125, 126, 752, 756, 757, 760, 762 |
| 109 | 41, 248, 250, 252, 253 |
| 110 | 82, 83, 496, 500, 501, 504, 506 |
| 111 | 27, 164, 165, 166, 992, 1000 |
| 112 | 54, 55, 328, 330, 332, 333, 337 |
| 113 | 108, 109, 110, 656, 660, 661, 664, 666, 674, 675 |
| 114 | 216, 218, 220, 221 |
| 115 | 73, 432, 436, 437, 440, 442, 449 |
| 116 | 145, 146, 147, 864, 872, 874, 880, 881, 884, 885, 898, 899, 903, 927 |
| 117 | 290, 291, 292, 293, 294, 299 |
| 118 | 97, 580, 581, 582, 584, 586, 587, 588, 589, 598, 599 |
| 119 | 193, 194, 195, 199 |
| 120 | 386, 387, 388, 389, 390, 391, 398, 399 |
| 121 | 129, 772, 773, 774, 776, 778, 780, 781, 782, 783, 785, 796, 797, 798 |
| 122 | 257, 258, 259, 265 |
| 123 | 514, 515, 516, 517, 518, 521, 523, 530, 531 |
| 124 | 171 |
| 125 | 342, 343, 345, 347, 353 |
| 126 | 684, 685, 686, 689, 690, 691, 694, 695, 697, 706, 707 |
| 127 | 231, 235 |
| 128 | 457, 459, 462, 463, 470, 471 |
| 129 | 913, 914, 915, 918, 919, 921, 924, 925, 926, 929, 935, 940, 941, 942, 959 |
| 130 | 313 |
| 131 | 609, 617, 619, 623, 626, 627, 639 |
| 133 | 411, 415, 417 |
| 134 | 811, 815, 822, 823, 825, 830, 831, 834, 835 |
| 136 | 543, 553 |
| 139 | 731, 737, 751 |
| 141 | 487, 491 |
| 142 | 967, 974, 975, 982, 983 |
| 143 | 327 |
| 144 | 649, 654, 655, 667 |
| 147 | 859, 865, 873, 879, 889 |
| 152 | 763, 775 |
| 170 | 703 |
| 173 | 937 |
| 178 | 871 |
Quelles sont les nombres qui ont une altitudes maxi donnée ?
Ce tableau regroupe tous les nombres jusqu'à 1000 sous la forme (altitude maxi de vol => nombres ayant cette altitude maxi)
| 1 | 1 |
|---|---|
| 2 | 2 |
| 4 | 4 |
| 8 | 8 |
| 16 | 3, 5, 6, 10, 12, 16 |
| 20 | 20 |
| 24 | 24 |
| 32 | 32 |
| 40 | 13, 26, 40 |
| 48 | 48 |
| 52 | 7, 9, 11, 14, 17, 18, 22, 28, 34, 36, 44, 52 |
| 56 | 56 |
| 64 | 21, 42, 64 |
| 68 | 68 |
| 72 | 72 |
| 80 | 80 |
| 84 | 84 |
| 88 | 19, 25, 29, 38, 50, 58, 76, 88 |
| 96 | 96 |
| 100 | 33, 66, 100 |
| 104 | 104 |
| 112 | 37, 74, 112 |
| 116 | 116 |
| 128 | 128 |
| 132 | 132 |
| 136 | 45, 90, 136 |
| 144 | 144 |
| 148 | 49, 98, 148 |
| 152 | 152 |
| 160 | 15, 23, 30, 35, 46, 53, 60, 70, 92, 106, 120, 140, 160 |
| 168 | 168 |
| 176 | 176 |
| 180 | 180 |
| 184 | 61, 122, 184 |
| 192 | 192 |
| 196 | 43, 57, 65, 86, 114, 130, 172, 196 |
| 200 | 200 |
| 208 | 69, 138, 208 |
| 212 | 212 |
| 224 | 224 |
| 228 | 228 |
| 232 | 51, 77, 102, 154, 204, 232 |
| 240 | 240 |
| 244 | 81, 162, 244 |
| 256 | 85, 170, 256 |
| 260 | 260 |
| 264 | 264 |
| 272 | 272 |
| 276 | 276 |
| 280 | 93, 186, 280 |
| 288 | 288 |
| 296 | 296 |
| 304 | 39, 59, 67, 78, 89, 101, 118, 134, 156, 178, 202, 236, 268, 304 |
| 308 | 308 |
| 312 | 312 |
| 320 | 320 |
| 324 | 324 |
| 336 | 336 |
| 340 | 75, 113, 150, 226, 300, 340 |
| 344 | 344 |
| 352 | 117, 234, 352 |
| 356 | 356 |
| 360 | 360 |
| 368 | 368 |
| 372 | 372 |
| 384 | 384 |
| 392 | 392 |
| 400 | 133, 266, 400 |
| 404 | 404 |
| 408 | 408 |
| 416 | 416 |
| 424 | 141, 282, 424 |
| 448 | 99, 149, 198, 298, 396, 448 |
| 452 | 452 |
| 456 | 456 |
| 464 | 464 |
| 468 | 468 |
| 472 | 157, 314, 472 |
| 480 | 480 |
| 488 | 488 |
| 512 | 512 |
| 520 | 115, 153, 173, 230, 306, 346, 460, 520 |
| 528 | 528 |
| 532 | 177, 354, 532 |
| 536 | 536 |
| 544 | 181, 362, 544 |
| 552 | 552 |
| 560 | 560 |
| 564 | 564 |
| 576 | 576 |
| 592 | 87, 131, 174, 197, 262, 348, 394, 524, 592 |
| 596 | 596 |
| 600 | 600 |
| 608 | 608 |
| 612 | 612 |
| 616 | 205, 410, 616 |
| 624 | 624 |
| 628 | 123, 139, 185, 209, 246, 278, 370, 418, 492, 556, 628 |
| 640 | 213, 426, 640 |
| 648 | 648 |
| 672 | 672 |
| 680 | 680 |
| 688 | 229, 458, 688 |
| 692 | 692 |
| 696 | 696 |
| 704 | 704 |
| 708 | 708 |
| 712 | 237, 474, 712 |
| 720 | 720 |
| 724 | 241, 482, 724 |
| 736 | 163, 217, 245, 326, 434, 490, 652, 736 |
| 740 | 740 |
| 744 | 744 |
| 768 | 768 |
| 784 | 261, 522, 784 |
| 788 | 788 |
| 792 | 792 |
| 800 | 800 |
| 808 | 79, 105, 119, 158, 179, 210, 238, 269, 316, 358, 420, 476, 538, 632, 716, 808 |
| 816 | 816 |
| 820 | 273, 546, 820 |
| 832 | 277, 554, 832 |
| 836 | 836 |
| 840 | 840 |
| 848 | 848 |
| 852 | 852 |
| 868 | 289, 578, 868 |
| 896 | 896 |
| 904 | 301, 602, 904 |
| 912 | 912 |
| 916 | 135, 203, 270, 305, 406, 540, 610, 812, 916 |
| 920 | 920 |
| 928 | 309, 618, 928 |
| 936 | 936 |
| 944 | 944 |
| 948 | 948 |
| 952 | 187, 211, 249, 281, 317, 374, 422, 498, 562, 634, 748, 844, 952 |
| 960 | 960 |
| 964 | 321, 642, 964 |
| 976 | 325, 650, 976 |
| 980 | 980 |
| 984 | 984 |
| 996 | 996 |
| 1024 | 151, 201, 227, 302, 341, 402, 454, 604, 682, 804, 908 |
| 1048 | 349, 698 |
| 1072 | 357, 714 |
| 1108 | 369, 738 |
| 1120 | 373, 746 |
| 1156 | 385, 770 |
| 1192 | 397, 794 |
| 1204 | 267, 401, 534, 802 |
| 1216 | 405, 810 |
| 1264 | 421, 842 |
| 1300 | 433, 866 |
| 1360 | 453, 906 |
| 1384 | 307, 409, 461, 614, 818, 922 |
| 1396 | 465, 930 |
| 1408 | 469, 938 |
| 1432 | 477, 954 |
| 1480 | 493, 986 |
| 1492 | 331, 441, 497, 662, 882, 994 |
| 1540 | 513 |
| 1576 | 525 |
| 1588 | 529 |
| 1600 | 315, 355, 473, 533, 630, 710, 946 |
| 1624 | 541 |
| 1636 | 363, 545, 726 |
| 1672 | 219, 247, 329, 371, 438, 494, 557, 658, 742, 876, 988 |
| 1684 | 561 |
| 1696 | 565 |
| 1732 | 577 |
| 1792 | 597 |
| 1816 | 403, 537, 605, 806 |
| 1840 | 613 |
| 1876 | 625 |
| 1888 | 279, 419, 558, 629, 838 |
| 1960 | 435, 653, 870 |
| 1972 | 657 |
| 2080 | 693 |
| 2116 | 705 |
| 2128 | 709 |
| 2152 | 717 |
| 2164 | 721 |
| 2176 | 483, 725, 966 |
| 2224 | 741 |
| 2248 | 295, 393, 443, 499, 590, 665, 749, 786, 886, 998 |
| 2260 | 753 |
| 2308 | 769 |
| 2368 | 789 |
| 2416 | 805 |
| 2440 | 813 |
| 2452 | 817 |
| 2464 | 547, 729, 821 |
| 2500 | 555, 833 |
| 2512 | 837 |
| 2536 | 375, 563, 750, 845 |
| 2560 | 853 |
| 2608 | 579, 869 |
| 2632 | 877 |
| 2728 | 909 |
| 2752 | 271, 361, 379, 407, 427, 481, 505, 542, 569, 611, 641, 673, 722, 758, 814, 854, 897, 917, 962 |
| 2836 | 945 |
| 2848 | 949 |
| 2884 | 961 |
| 2896 | 507, 571, 643, 761, 857, 965 |
| 2944 | 981 |
| 2968 | 439, 585, 659, 878, 989 |
| 2992 | 997 |
| 3076 | 303, 455, 606, 683, 910 |
| 3220 | 423, 635, 715, 846, 953 |
| 3256 | 723 |
| 3328 | 739, 985 |
| 3472 | 771 |
| 3508 | 519, 779 |
| 3544 | 699, 787 |
| 3616 | 475, 535, 633, 713, 803, 950 |
| 3688 | 819 |
| 3796 | 843 |
| 3904 | 867 |
| 3940 | 583, 777, 875 |
| 3976 | 883 |
| 4192 | 367, 489, 551, 734, 827, 931, 978 |
| 4264 | 631, 747, 841, 947 |
| 4336 | 963 |
| 4372 | 127, 169, 191, 225, 254, 287, 338, 339, 382, 431, 450, 451, 508, 509, 574, 601, 647, 676, 677, 678, 764, 765, 801, 862, 900, 901, 902, 971 |
| 4408 | 979 |
| 4480 | 663, 995 |
| 4804 | 711 |
| 4840 | 955 |
| 4912 | 727, 969 |
| 5128 | 759 |
| 5776 | 855 |
| 5812 | 603, 679, 905 |
| 5992 | 591, 887 |
| 6424 | 951 |
| 6964 | 687 |
| 7504 | 987 |
| 8080 | 559, 745, 839, 993 |
| 8584 | 847, 891 |
| 9232 | 27, 31, 41, 47, 54, 55, 62, 63, 71, 73, 82, 83, 91, 94, 95, 97, 103, 107, 108, 109, 110, 111, 121, 124, 125, 126, 129, 137, 142, 143, 145, 146, 147, 155, 159, 161, 164, 165, 166, 167, 171, 175, 182, 183, 188, 189, 190, 193, 194, 195, 199, 206, 207, 214, 215, 216, 218, 220, 221, 222, 223, 231, 233, 235, 239, 242, 243, 248, 250, 251, 252, 253, 257, 258, 259, 263, 265, 274, 275, 283, 284, 285, 286, 290, 291, 292, 293, 294, 297, 299, 310, 311, 313, 318, 319, 322, 323, 327, 328, 330, 332, 333, 334, 335, 337, 342, 343, 345, 347, 350, 351, 353, 359, 364, 365, 366, 376, 377, 378, 380, 381, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 395, 398, 399, 411, 412, 413, 414, 415, 417, 425, 428, 429, 430, 432, 436, 437, 440, 442, 444, 445, 446, 449, 457, 459, 462, 463, 466, 467, 470, 471, 478, 479, 484, 485, 486, 487, 491, 496, 500, 501, 502, 503, 504, 506, 514, 515, 516, 517, 518, 521, 523, 526, 527, 530, 531, 539, 543, 548, 549, 550, 553, 566, 567, 568, 570, 572, 573, 580, 581, 582, 584, 586, 587, 588, 589, 593, 594, 595, 598, 599, 607, 609, 617, 619, 620, 621, 622, 623, 626, 627, 636, 637, 638, 644, 645, 646, 649, 651, 654, 655, 656, 660, 661, 664, 666, 668, 669, 670, 674, 675, 684, 685, 686, 689, 690, 691, 694, 695, 697, 700, 701, 702, 706, 707, 718, 719, 728, 730, 731, 732, 733, 737, 752, 754, 755, 756, 757, 760, 762, 763, 772, 773, 774, 775, 776, 778, 780, 781, 782, 783, 785, 790, 791, 793, 796, 797, 798, 809, 811, 815, 822, 823, 824, 825, 826, 828, 829, 830, 834, 835, 849, 850, 851, 856, 858, 859, 860, 861, 864, 865, 872, 873, 874, 880, 881, 884, 885, 888, 890, 892, 893, 898, 899, 903, 911, 913, 914, 915, 918, 919, 921, 924, 925, 926, 929, 932, 933, 934, 935, 939, 940, 941, 942, 956, 957, 958, 967, 968, 970, 972, 973, 974, 977, 982, 983, 992, 1000 |
| 9556 | 943 |
| 9880 | 975 |
| 10024 | 879 |
| 10528 | 615, 923 |
| 11176 | 735 |
| 11392 | 999 |
| 12148 | 799 |
| 13120 | 255, 383, 510, 575, 766, 863, 907 |
| 14308 | 495, 743, 990 |
| 15064 | 991 |
| 15856 | 927 |
| 18952 | 831 |
| 21688 | 667, 751, 889 |
| 39364 | 447, 511, 671, 681, 767, 795, 807, 894, 895 |
| 41524 | 639, 959 |
| 190996 | 871 |
| 250504 | 703, 937 |
Quand la conjecture a-t-il été énoncée ?
Formulée en 1937 par Collatz, elle reste à ce jour irrésolue : personne n'a encore pu prouver que cette conjecture se termine toujours par 1.
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Questions / Commentaires
- Comment calculer la conjecture de Syracuse ?
- At-on déjà trouvé un nombre qui n'obéi pas à la conjecture de Syracuse ?
- Comment coder la conjecture de Syracuse ?
- Quels sont les autres noms de la conjecture de Syracuses ?
- Quels sont les nombres qui ont un temps de vol donné ?
- Quelles sont les nombres qui ont une altitudes maxi donnée ?
- Quand la conjecture a-t-il été énoncée ?
