Décimales de Pi 3.14159…

Les décimales de Pi se réfèrent aux chiffres qui suivent le point décimal dans la représentation décimale du nombre Pi (π). Pi est une constante mathématique qui représente le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre. Sa valeur approximative est 3.14159…, mais ses décimales sont infinies et non périodiques.

Il est même conjecturé que Pi est un nombre univers, c'est-à-dire un nombre dont les décimales contiennent toute série finie de chiffres.

Pour trouver un motif de chiffres parmi les décimales de Pi, il n'existe pas de formule rapide pour accéder à une décimale spécifique (en base 10), le moyen le plus évident est de calculer les décimales et de les parcourir dans l'ordre.

Par conséquence, il n'est pas possible de prédire la position d'un chiffre ou d'un nombre dans la constante du cercle π.

Pour calculer le N-ième chiffre de Pi, il existe la formule de Bellard, qui permet de calculer la n-ième décimale de Pi en base 2 (ou 4, 8 ou 16).

Pour la base 10, il n'existe pas de formule, l'unique moyen est de calculer les N premières décimales. dCode a déjà fait ce travail, utiliser le formulaire pour trouver le chiffre en position N.

Il y a un nombre infini de décimales dans le nombre Pi (il est irrationnel et non périodique). Des ordinateurs en calculent tous les jours de nouvelles. dCode connait les décimales de pi jusqu'à 1000000 (un million de décimales de pi).

Un nombre dans lequel tous les autres nombres peuvent être trouvés s'appelle un nombre univers. Aujourd'hui il n'est pas mathématiquement prouvé que Pi est un nombre univers.

Si dCode ne trouve pas un nombre ou une date, c'est qu'il est probablement au-delà des 1000000 premières décimales.

Les records ne cessent d'être améliorés, mais les derniers résultats sont :

Les records du monde utilisent la formule des frères Chudnovsky $$ \frac{1}{\pi} = 12 \sum^\infty_{k=0} \frac{(-1)^k (6k)! (13591409 + 545140134k)}{(3k)!(k!)^3 640320^{3k + 3/2}} $$

De manière plus générale, les algorithmes de Spigot, permettent de calculer les chiffres de manière séquentielle, augmentant la précision croissante à chaque étape de l'algorithme.

Pour calculer les premières décimales, la formule de Leibniz pour Pi s'implémente rapidement en pseudo-code : // pseudo-code
function generatePi() {
piApproximation = 0.0
sign = 1
for (i = 0 ; i < 1000000 ; i++) {
piApproximation += sign / (2 * i + 1)
sign = -sign
}
piApproximation = 4 * piApproximation
return piApproximation
}

Par contre la convergence est très lente, 300 itérations sont nécessaires pour seulement 2 décimales.

Les 50000 milliards premières décimales de pi sont disponibles sur un serveur Google ici (lien) mais pour information, afin de les télécharger prévoir un disque dur de 40 Tb (40000 Giga-octets)

Le nombre Pi possède un nombre infini de chiffres après la virgule. Parler des derniers chiffres de Pi est une blague de mathématicien.

Cependant pour information, les 100 derniers chiffres de Pi calculés (record de 2022) sont : 4, 6, 5, 8, 7, 1, 8, 8, 9, 5, 1, 2, 4, 2, 8, 8, 3, 5, 5, 6, 4, 6, 7, 1, 5, 4, 4, 4, 8, 3, 9, 8, 7, 3, 4, 9, 3, 8, 1, 2, 1, 2, 0, 6, 9, 0, 4, 8, 1, 3, 2, 6, 5, 6, 7, 1, 9, 1, 7, 4, 5, 2, 5, 5, 4, 3, 1, 4, 8, 7, 2, 1, 4, 2, 1, 0, 2, 0, 5, 7, 7, 0, 7, 7, 3, 3, 6, 4, 3, 4, 3, 0, 9, 5, 2, 9, 5, 5, 6, 0 et donc le dernier chiffre (connu) de Pi est 0 (zéro).

Le point de Feynman est une séquence de six 9 consécutifs (999999) qui apparaît tôt dans les décimales de Pi, précisément à la 762ème décimale. Richard Feynman, un physicien renommé, a mentionné ce phénomène comme une curiosité mathématique et a souligné qu'il souhaiterait mémoriser et réciter les décimales de π jusqu'à arriver à neuf,neuf,neuf,neuf,neuf,neuf et de terminer par ainsi de suite ! afin de faire croire à un profane qui l'écouterait, que π est un nombre rationnel.