Rechercher un outil
Nombre de Lychrel

Outil pour explorer et tester les Nombres de Lychrel, ces entiers naturels fascinants qui résistent à la transformation en palindromes par une itération de calcul de nombres miroir.

Résultats

Nombre de Lychrel -

Catégorie(s) : Jeux de Nombres, Fun/Divers

Partager
Partager
dCode et plus

dCode est gratuit et ses outils sont une aide précieuse dans les jeux, les maths, les énigmes, les géocaches, et les problèmes à résoudre au quotidien !
Une suggestion ? un problème ? une idée ? Écrire à dCode !


Rendez-vous sur notre communauté Discord dCode pour participer au forum d'entraide !
PS : Pour les messages codés, testez notre détecteur de chiffrement !


Remarques et suggestions sont les bienvenues afin que dCode propose le meilleur outil 'Nombre de Lychrel' gratuit ! Merci !

Nombre de Lychrel

Testeur de Nombre de Lychrel


Réponses aux Questions (FAQ)

Qu'est-ce qu'un Nombre de Lychrel ? (Définition)

Un Nombre de Lychrel est un nombre entier naturel qui, lorsqu'il est soumis à une séquence d'opérations mathématiques (n + inversion des chiffres de n), ne semble jamais atteindre un palindrôme (un nombre qui se lit de la même manière de gauche à droite et de droite à gauche).

Comment calculer les itérations d'un nombre de Lychrel ?

Pour trouver un nombre de Lychrel :

— Prendre un nombre initial ɴ

— Inverser ses chiffres pour trouver son nombre miroir

— Ajouter les 2 nombres ɴ+ᴎ

— Répéter le processus avec le nouveau nombre obtenu jusqu'à obtenir un palindrome ou jusqu'à conclure que le nombre pourrait être un nombre de Lychrel si aucun palindrome n'est trouvé après un nombre significatif d'itérations.

Exemple : N=360, sa forme miroir est 063, calcul de 360 + 063 = 423
Recommencer avec 423 : 423 + 324 = 747
747 est un palindrome, donc 360 n'est pas un nombre de Lychrel.

Tous les nombres connus qui forment un palindrome le font en moins de 300 opérations. dCode limite les calculs à 500 itérations. Si aucun palindrome n'est trouvé alors le nombre est probablement (mais pas forcément) un nombre de Lychrel.

Quels sont les nombres de Lychrel ?

Les nombres de Lychrel sont ceux qui ne forment jamais de palindromes. La liste des nombres de Lychrel n'est pas précisément déterminée, car il est possible que certains nombres ne soient jamais prouvés comme tels. Une conjecture suppose qu'il y en existe une infinité et donc que la liste est infinie.

Voici les premiers (supposés) nombres de Lychrel (inférieurs à 10000) : 196, 295, 394, 493, 592, 689, 691, 788, 790, 879, 887, 978, 986, 1495, 1497, 1585, 1587, 1675, 1677, 1765, 1767, 1855, 1857, 1945, 1947, 1997, 2494, 2496, 2584, 2586, 2674, 2676, 2764, 2766, 2854, 2856, 2944, 2946, 2996, 3493, 3495, 3583, 3585, 3673, 3675, 3763, 3765, 3853, 3855, 3943, 3945, 3995, 4079, 4169, 4259, 4349, 4439, 4492, 4494, 4529, 4582, 4584, 4619, 4672, 4674, 4709, 4762, 4764, 4799, 4852, 4854, 4889, 4942, 4944, 4979, 5078, 5168, 5258, 5348, 5438, 5491, 5493, 5528, 5581, 5583, 5618, 5671, 5673, 5708, 5761, 5763, 5798, 5851, 5853, 5888, 5941, 5943, 5978, 5993, 6077, 6167, 6257, 6347, 6437, 6490, 6492, 6527, 6580, 6582, 6617, 6670, 6672, 6707, 6760, 6762, 6797, 6850, 6852, 6887, 6940, 6942, 6977, 6992, 7059, 7076, 7149, 7166, 7239, 7256, 7329, 7346, 7419, 7436, 7491, 7509, 7526, 7581, 7599, 7616, 7671, 7689, 7706, 7761, 7779, 7796, 7851, 7869, 7886, 7941, 7959, 7976, 7991, 8058, 8075, 8079, 8089, 8148, 8165, 8169, 8179, 8238, 8255, 8259, 8269, 8328, 8345, 8349, 8359, 8418, 8435, 8439, 8449, 8490, 8508, 8525, 8529, 8539, 8580, 8598, 8615, 8619, 8629, 8670, 8688, 8705, 8709, 8719, 8760, 8795, 8799, 8809, 8850, 8868, 8885, 8889, 8899, 8940, 8958, 8975, 8979, 8989, 8990, 9057, 9074, 9078, 9088, 9147, 9164, 9168, 9178, 9237, 9254, 9258, 9268, 9327, 9344, 9348, 9358, 9417, 9434, 9438, 9448, 9507, 9524, 9528, 9538, 9597, 9614, 9618, 9628, 9687, 9704, 9708, 9718, 9777, 9794, 9798, 9808, 9867, 9884, 9888, 9898, 9957, 9974, 9978, 9988.

Voir OEIS ici

Quel est le plus petit nombre de Lychrel ?

Le plus petit nombre de Lychrel est 196. Cependant, il s'agit d'une supposition, personne n'a encore pu prouver qu'il ne forme jamais de palindrome, malgré des millions d'itérations testées.

Tous les nombres avant 196 forment un palindrome en quelques dizaines d'itérations, mais il est possible qu'un jour quelqu'un prouve que 196 n'est pas un nombre de Lychrel (dans ce cas, probablement après des milliard d'itérations).

Qu'est-ce qu'un nombre retardé ?

Un nombre retardé fait référence à un nombre qui nécessite un grand nombre d'itérations avant de former un palindrome. Environ 90 % des nombres forment un palindrome en 7 itérations ou moins.

Exemple : Le nombre 89 devient un palindrome après 24 itérations (89 n'est donc pas un nombre de Lychrel) ce qui fait de 89 le nombre le plus retardé inférieur à 10000.

Quel est le nombre le plus retardé ?

En 2021, 2 nombres de 23 chiffres 13968441660506503386020 et 16909736969870700090800 ont été découvert après 289 iterations.

Pourquoi utiliser des Nombres de Lychrel ?

Les Nombres de Lychrel ne sont généralement pas utilisés en dehors du domaine des mathématiques pures. Ils servent principalement comme un cas d'étude mathématique intéressant, mais ils n'ont pas d'applications pratiques connues.

Cependant, en informatique, les Nombres de Lychrel sont un cas intéressant pour explorer des propriétés de la récursivité et des itérations.

Ils suscitent également un intérêt en raison de leur nature énigmatique (rien ne prouve que 196 est bien un nombre de Lychrel) malgré leur simplicité apparente.

Quel est le code/algorithme pour programmer les nombres de Lychrel ?

Fonction testant si un nombre est un nombre de Lychrel :// Pseudo-code
function isLychrelNumber(number) {
for iteration from 1 to 1000 {
number = number + reverse(number)
if (number == reverse(number)) return false
}
return true
}
// Python
def is_lychrel_candidate(n, max_iterations=1000):
for _ in range(max_iterations):
n = n + int(str(n)[::-1])
if (str(n) == str(n)[::-1]):
return False
return True

En supposant que le langage de programmation utilisé dispose déjà d'une fonction reverse() qui écrit un nombre à l'envers (en miroir).

Existe-t-il un nombre de Lychrel qui a été démontré ?

À ce jour, aucun nombre n'a été prouvé comme étant définitivement un nombre de Lychrel.

La preuve formelle nécessiterait de montrer qu'un nombre ne peut jamais devenir un palindrome, quel que soit le nombre d'itérations, ce qui est difficile à établir mathématiquement.

Code source

dCode se réserve la propriété du code source pour "Nombre de Lychrel". Sauf code licence open source explicite (indiqué Creative Commons / gratuit), l'algorithme pour "Nombre de Lychrel", l'applet ou snippet (convertisseur, solveur, chiffrement / déchiffrement, encodage / décodage, encryptage / décryptage, traducteur) ou les fonctions liées à "Nombre de Lychrel" (calculer, convertir, résoudre, décrypter / encrypter, déchiffrer / chiffrer, décoder / encoder, traduire) codés en langage informatique (Python, Java, C#, PHP, Javascript, Matlab, etc.) ou les données, en téléchargement, script, ou les accès API à "Nombre de Lychrel" ne sont pas publics, idem pour un usage hors ligne, PC, mobile, tablette, appli iPhone ou Android !
Rappel : dCode est gratuit.

Citation

Le copier-coller de la page "Nombre de Lychrel" ou de ses résultats est autorisée (même pour un usage commercial) tant que vous créditez dCode !
L'exportation des résultats sous forme de fichier .csv ou .txt est gratuite en cliquant sur l'icone export
Citer comme source bibliographique :
Nombre de Lychrel sur dCode.fr [site web en ligne], consulté le 14/06/2024, https://www.dcode.fr/nombre-lychrel

Besoin d'Aide ?

Rendez-vous sur notre communauté Discord dCode pour participer au forum d'entraide !
PS : Pour les messages codés, testez notre détecteur de chiffrement !

Questions / Commentaires

Remarques et suggestions sont les bienvenues afin que dCode propose le meilleur outil 'Nombre de Lychrel' gratuit ! Merci !


https://www.dcode.fr/nombre-lychrel
© 2024 dCode — La 'boite à outils' indispensable qui sait résoudre tous les jeux / énigmes / géocaches / CTF.
 
Un problème ?