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Suite de Conway

Outil pour générer des suites de Conway, une suite de chiffres (aussi appelée suite audioactive ou Look-and-Say) où chaque terme est l'énonciation des chiffres du terme précédent.

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Suite de Conway -

Catégorie(s) : Mathématiques, Fun/Divers

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Suite de Conway

Calculateur de la Suite de Conway




Générateur de la suite de Conway


Réponses aux Questions (FAQ)

Qu'est-ce que la suite de Conway ? (Définition)

La suite de Conway, également connue sous le nom de suite de look-and-say, est une séquence d'entiers qui se construit en décrivant les chiffres ou les groupes de chiffres présents dans la séquence précédente. Elle a été découverte par le mathématicien britannique John Horton Conway.

Comment fonctionne la suite de Conway ?

Pour générer un terme de la suite, utiliser le précédent en le lisant chiffre après chiffre et regroupant les chiffres qui se répètent consécutivement. La suite commence généralement avec 1 comme premier terme (aussi appelé graine).

TermeSe litS'écrit
1un 111
11deux 121
21un 2 et un 11211
1211un 1, un 2 et deux 1111221
111221trois 1, deux 2 et un 1312211

La suite est donc 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211, … (et est souvent utilisée comme une énigme, une suite logique, où le joueur doit deviner la suite)

La suite de Conway est aussi connue sous le nom de suite audioactive ou look and say.

La suite ayant pour graine 1 contient uniquement les chiffres 1,2 et 3.

Tous les termes commencent par 1 ou 3 sauf le 3ème.

La suite peut-elle contenir '333' ?

Raisonnement par l'absurde (dans l'hypothèse où la graine ne contient pas 333) :

Supposons que 333 apparait pour la première fois au terme n, alors le terme n-1 doit aussi contenir 333 (_333 ou 333_ ne peut apparaitre qu'avec une série de trois 3 au terme précédent). Contradiction, l'hypothèse est fausse, donc 333 n'apparait jamais.

La suite peut-elle contenir '4' ?

Si le terme n contenait un chiffre supérieur à 3, il aurait dû provenir de plus de 3 (c'est-à-dire 4 ou plus) chiffres consécutifs égaux dans le terme n-1 ce qui n'arrive jamais.

Il convient de noter qu'en utilisant une graine contenant 4 ou contenant une répétition de 4 chiffres, alors il est possible générer des séquences de Conway avec des chiffres supplémentaires, y compris le chiffre 4.

Quelles sont les variantes de la suite de Conway ?

La suite de Conway est initialisée à 1 par défaut, mais il est possible d'envisager une graine différente.

Exemple : Pour les graines g de valeurs 2,3,4,5,6,7,8,9 ou 0 la suite obtenu est g, 1g, 111g, 311g, 13211g, 111312211g, … (la graine est toujours à la fin).

Il est possible d'utiliser des règles légèrement différentes :

— lire le terme précédent et compter toutes les occurrences des nombres, listés par ordre croissant.

Exemple : 1, 11, 21, 1112, 3112, 211213, 312213, 212223, 114213, 31121314, 41122314, …

— lire le terme précédent et compter toutes les occurrences des nombres, listés par ordre décroissant.

Exemple : 1, 11, 21, 1211, 1231, 131221, 132231, 232221, 134211, 14131231, 14231241, …

— lire le terme précédent et compter toutes les occurrences des nombres, listés par ordre d'apparition.

Exemple : 1, 11, 21, 1211, 3112, 132112, 311322, 232122, 421311, 14123113 …

La suite de Conway est similaire au run-length encoding.

Pourquoi la suite s'appelle suite de Conway ?

Cette suite a été inventée et analysée par le célèbre mathématicien John H. Conway également connu pour avoir développé le jeu de la vie.

Comment coder Conway en Javascript ?

// Yves PRATTER
// Version 1.0 - 2011/11/07
function previousConway(t) {
r = "";
if (t.length%2 == 1) return r; // impossible
idx = 0;
while (idx < t.length){
for(i=0; i < t.charAt(idx); i++) { r += t.charAt(idx+1); }
idx += 2;
}
return r;
}
function conway(t) {
if (t == "") return "0";
r = "";
idx = 0;
while (idx < t.length){
for(i=1; t.charAt(idx+i) == t.charAt(idx); i++) {}
r += i + t.charAt(idx);
idx += i;
}
return r;
}

Code source

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Citer comme source bibliographique :
Suite de Conway sur dCode.fr [site web en ligne], consulté le 15/06/2024, https://www.dcode.fr/suite-conway

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