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Suite de Conway

Outil pour générer des suites de Conway. La suite de Conway est une suite de chiffres (aussi appelée suite audioactive ou Look-and-Say) où chaque terme est l'énonciation des chiffres (du nombre de chiffres à la suite) du terme précédent.

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Suite de Conway -

Catégorie(s) : Mathématiques, Fun/Divers

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Suite de Conway

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Calculateur de la Suite de Conway




Générateur de la suite de Conway


Outil pour générer des suites de Conway. La suite de Conway est une suite de chiffres (aussi appelée suite audioactive ou Look-and-Say) où chaque terme est l'énonciation des chiffres (du nombre de chiffres à la suite) du terme précédent.

Réponses aux Questions

Comment fonctionne la suite de Conway ?

Pour générer un terme de la suite, utiliser le précédent en le lisant chiffre après chiffre et regroupant les chiffres qui se répètent consécutivement. La suite commence généralement avec 1 comme premier terme (aussi appelé graine).

TermeSe litS'écrit
1un 111
11deux 121
21un 2 et un 11211
1211un 1, un 2 et deux 1111221
111221trois 1, deux 2 et un 1312211

La suite est donc 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211, ... (et est souvent utilisée comme une énigme où le joueur doit deviner la suite)

La suite ayant pour graine 1 contient uniquement les chiffres 1,2 et 3.

Tous les termes commencent par 1 ou 3 sauf le 3ème.

La suite peut-elle contenir '333' ?

Raisonnement par l'absurde :

Supposons que 333 apparait pour la première fois au terme n, alors il faut que le terme n-1 contienne aussi 333 (_333 ou 333_ ne peut apparaitre qu'avec une série de trois 3 au terme précédent). Contradiction, l'hypothèse est fausse, donc 333 n'apparait jamais.

Quelles sont les variantes de la suite de Conway ?

La suite de Conway est initialisée à 1 par défaut, mais il est possible d'envisager une graine différente.

Pour les graines g de valeurs 2,3,4,5,6,7,8,9 ou 0, on obtient

Exemple : g, 1g, 111g, 311g, 13211g, 111312211g, ... (la graine est toujours à la fin).

Il est possible d'utiliser des règles légèrement différentes :

- lire le terme précédent et compter toutes les occurrences des nombres, listés par ordre croissant.

Exemple : 1, 11, 21, 1112, 3112, 211213, 312213, 212223, 114213, 31121314, 41122314, ...

- lire le terme précédent et compter toutes les occurrences des nombres, listés par ordre décroissant.

Exemple : 1, 11, 21, 1211, 1231, 131221, 132231, 232221, 134211, 14131231, 14231241, ...

- lire le terme précédent et compter toutes les occurrences des nombres, listés par ordre d'apparition.

Exemple : 1, 11, 21, 1211, 3112, 132112, 311322, 232122, 421311, 14123113 ...

La suite de Conway est similaire au run-length encoding.

Pourquoi la suite s'appelle suite de Conway ?

Cette suite a été inventée et analysée par le fameux mathématicien John H. Conway.

Comment coder Conway en Javascript ?

// Yves PRATTER
// Version 1.0 - 2011/11/07
function previousConway(t) {
r = "";
if (t.length%2 == 1) return r; // impossible
idx = 0;
while (idx < t.length){
for(i=0; i < t.charAt(idx); i++) { r += t.charAt(idx+1); }
idx += 2;
}
return r;
}
function conway(t) {
if (t == "") return "0";
r = "";
idx = 0;
while (idx < t.length){
for(i=1; t.charAt(idx+i) == t.charAt(idx); i++) {}
r += i + t.charAt(idx);
idx += i;
}
return r;
}

Code source

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Questions / Commentaires


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