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Suite de Conway

Outil pour générer des suites de Conway. La suite de Conway est une suite de chiffres (aussi appelée suite audioactive ou Look-and-Say) inventée par le mathématicien John H. Conway. Chaque terme est l'énonciation des chiffres (du nombre de chiffres à la suite) du terme précédent.

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Suite de Conway -

Catégorie(s) : Mathématiques, Fun

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Suite de Conway

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Générateur de la suite de Conway


Outil pour générer des suites de Conway. La suite de Conway est une suite de chiffres (aussi appelée suite audioactive ou Look-and-Say) inventée par le mathématicien John H. Conway. Chaque terme est l'énonciation des chiffres (du nombre de chiffres à la suite) du terme précédent.

Réponses aux Questions

Comment fonctionne la suite de Conway ?

Pour générer un terme de la suite il faut utiliser le précédent, le lire chiffre après chiffres et repérer les chiffres qui se répètent consécutivement. La suite commence généralement avec 1 comme premier terme (aussi appelé graine).

Exemple : 1 se lit un 1 soit 11

Exemple : 11 se lit deux 1 soit 21

Exemple : 21 se lit un 2 et un 1 soit 1211

Exemple : 1211 se lit un 1, un 2 et deux 1 soit 111221

Exemple : 111221 se lit trois 1, deux 2 et un 1 soit 312211 et ainsi de suite

Exemple : La suite est donc 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211, ...

La suite ayant pour graine 1 contient uniquement les chiffres 1,2 et 3.

Tous les termes commencent par 1 ou 3 sauf le 3ème.

La suite peut-elle contenir '333' ?

Raisonnement par l'absurde :

Supposons que 333 apparait pour la première fois au terme n, alors il faut que le terme n-1 contienne aussi 333 (_333 ou 333_ ne peut apparaitre qu'avec une série de trois 3 au terme précédent). Contradiction, l'hypothèse est fausse, donc 333 n'apparait jamais.

Quelles sont les variantes de la suite de Conway ?

La suite de Conway est initialisée à 1 par défaut, mais il est possible d'envisager une graine différente.

Pour les graines g de valeurs 2,3,4,5,6,7,8,9 ou 0, on obtient

Exemple : g, 1g, 111g, 311g, 13211g, 111312211g, ... (la graine est toujours à la fin).

Il est possible d'utiliser des règles légèrement différentes :

- lire le terme précédent et compter toutes les occurrences des nombres, listés par ordre croissant.

Exemple : 1, 11, 21, 1112, 3112, 211213, 312213, 212223, 114213, 31121314, 41122314, ...

- lire le terme précédent et compter toutes les occurrences des nombres, listés par ordre décroissant.

Exemple : 1, 11, 21, 1211, 1231, 131221, 132231, 232221, 134211, 14131231, 14231241, ...

- lire le terme précédent et compter toutes les occurrences des nombres, listés par ordre d'apparition.

Exemple : 1, 11, 21, 1211, 3112, 132112, 311322, 232122, 421311, 14123113 ...

La suite de Conway est similaire au run-length encoding.

Comment coder Conway en Javascript ?

// Yves PRATTER
// Version 1.0 - 2011/11/07
function previousConway(t) {
r = "";
// on ne sait pas faire
if (t.length%2 == 1) return r;
idx = 0;
while (idx < t.length){
for(i=0; i < t.charAt(idx); i++) { r += t.charAt(idx+1); }
idx += 2;
}
return r;
}
function conway(t) {
if (t == "") return "0";
r = "";
idx = 0;
while (idx < t.length){
for(i=1; t.charAt(idx+i) == t.charAt(idx); i++) {}
r += i + t.charAt(idx);
idx += i;
}
return r;
}

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