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Discriminant d'un Polynome

Outil pour calculer le discriminant d'un polynome. Un discriminant d'un polynome est une expression permettant de connaitre la nature des racines du polynome.

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Discriminant d'un Polynome -

Catégorie(s) : Arithmétique,Mathématiques

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Réponses aux Questions

Comment calculer un discriminant ?

Pour un polynome de degré deux (polynome du second degré), le discriminant dénommé delta est calculé ainsi :

$$ \Delta = b^2-4ac $$

Le fait de connaitre la valeur du discriminant permet ensuite de résoudre l'équationhref.

Si le discriminant est positif (strictement), l'équationhref a 2 solutions :

$$ x_1 = \frac {-b + \sqrt \Delta}{2a} $$

$$ x_2 = \frac {-b - \sqrt \Delta}{2a} $$

Si le discriminant est nul, l'équationhref a une racine double :

$$ x_1=x_2 = -\frac b{2a} $$

Si le discriminant est négatif (strictement), l'équationhref a des solutions complexes :

$$ \delta^2 = \Delta $$

$$ x_1 = \frac {-b + \delta}{2a} $$

$$ x_2 = \frac {-b - \delta}{2a} $$

Pour les équations de degrés supérieurs , les calculs sont beaucoup plus compliquées mais la connaissance des déterminants est importante.

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Source : http://www.dcode.fr/discriminant-polynome
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