Outil pour vérifier, générer et lister les nombres palindromiques en ligne. Découvrez leurs propriétés, exemples et applications en mathématiques.
Nombres Palindromiques - dCode
Catégorie(s) : Arithmétique
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Testeur de nombre de Lychrel
Un nombre de Lychrel est un entier naturel qui ne peut pas former un palindrome par le processus itératif d'inversion et d'addition (aussi appelé algorithme 196)
Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est-ce qu'un nombre palindromique ? (Définition)
Un nombre palindromique (ou palindrome numérique) est un nombre miroir qui reste identique lorsqu'on inverse l'ordre de ses chiffres.
Exemple : 121 ou 12300321 sont des nombres palindromiques
Comment vérifier si un nombre est palindrome ?
Pour vérifier si un nombre est palindromique, comparer le premier chiffre en partant du début avec le premier chiffre en partant de la fin du nombre.
Si les deux chiffres sont différents alors le nombre n'est pas un palindrome, sinon recommencer avec le deuxième chiffre en partant du début et de la fin.
Une fois la moitié du nombre testé, si tous les chiffres étaient identiques, alors le nombre est palindromique.
Les nombres négatifs sont généralement exclus ou bien le signe moins est ignoré.
Quelles sont les variantes des nombres palindromiques ?
Les nombres palindromiques peuvent être classés selon leur propriétés mathématiques :
— Palindromes dans différentes bases
Un nombre peut être palindromique dans une base (comme la base 10, décimale) mais pas dans une autre.
Exemple : Le nombre 121 (base 10) est palindromique en base 10, mais aussi en base 3, 7 et 8.
— Palindromes premiers
Un nombre premier palindromique est un nombre premier qui est aussi un palindrome : 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, etc. voir OEIS A002385 ici
Un nombre de Lychrel est un nombre qui ne devient jamais palindromique, même après un grand nombre d'itérations de l'algorithme 196 (ajouter un nombre à son inverse).
Comment générer des nombres palindromiques ?
Pour obtenir un palindrome avec un nombre pair de chiffres : prendre un nombre, le dupliquer et le renverser avant de concaténer le tout.
Exemple : 123, forme 321 renversé, et la concaténation donne 123321
Pour les palindromes avec un nombres impair de chiffres : prendre un nombre, le dupliquer mais sans son dernier chiffre, renverser le nombre obtenu et concaténer le tout.
Exemple : 123 devient 12321
Quels sont les plus grands nombres palindromiques connus ?
Il n'existe pas de plus grand nombre palindromique, car il est toujours possible de construire un nombre palindrome plus grand à partir d'un nombre palindrome donné.
Quels sont les premiers nombres palindromiques ?
Voici la liste des nombres palindromes jusque 1000 :
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191, 202, 212, 222, 232, 242, 252, 262, 272, 282, 292, 303, 313, 323, 333, 343, 353, 363, 373, 383, 393, 404, 414, 424, 434, 444, 454, 464, 474, 484, 494, 505, 515, 525, 535, 545, 555, 565, 575, 585, 595, 606, 616, 626, 636, 646, 656, 666, 676, 686, 696, 707, 717, 727, 737, 747, 757, 767, 777, 787, 797, 808, 818, 828, 838, 848, 858, 868, 878, 888, 898, 909, 919, 929, 939, 949, 959, 969, 979, 989, 999
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