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Fonction de Möbius

Outil pour calculer la valeur de la fonction µ (Mu) de Möbius (ou Moebius) qui a une valeur de –1, 0 ou 1 en fonction de sa décomposition en nombres premiers.

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Fonction de Möbius -

Catégorie(s) : Arithmétique

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Fonction de Möbius

Calculatrice de Mobius µ(N)


Outil pour calculer la valeur de la fonction µ (Mu) de Möbius (ou Moebius) qui a une valeur de –1, 0 ou 1 en fonction de sa décomposition en nombres premiers.

Réponses aux Questions

Qu'est ce que la fonction Mu de Mobius ? (Définition)

La fonction $ µ(n) $ dite fonction de Möbius, est définie pour tout entier entier $ n > 0 $ de l'ensemble $ \mathbb{N}* $ dans l'ensemble de 3 valeurs $ \{–1, 0, 1\} $.

$ µ(n) $ vaut $ 0 $ si $ n $ a pour diviseur un carré parfait (autre que 1)

$ µ(n) $ vaut $ 1 $ si $ n $ a pour diviseurs un nombre pair de nombres premiers distincts

$ µ(n) $ vaut $ -1 $ si $ n $ a pour diviseurs un nombre impair de nombres premiers distincts

Comment calculer la valeur de la fonction de Mobius ?

L'image de $ µ(n) $ dépend de la décomposition en nombres premiers de $ n $. Si un nombre premier apparait plusieurs fois dans la décomposition, alors $ µ(n) = 0 $, sinon, si la décomposition a un nombre pair de nombres premiers, alors $ µ(n) = 1 $ et sinon avec un nombre impair de nombres premiers $ µ(n) = -1 $.

Exemple : $ 12 = 2 \times 2 \ times 3 $ donc $ µ(12) = 0 $ car $ 2 $ apparait 2 fois, et donc $ 12 $ est divisible par $ 4 $, un carré parfait

Exemple : $ 1234 = 2 \times 617 $ donc $ µ(12) = 1 $ car la décomposition a 2 nombres premiers distincts (2 est un nombre pair)

Exemple : $ 12345 = 3 \times 5 \times 823 $ donc $ µ(12) = -1 $ car la décomposition a 3 nombres premiers distincts (3 est un nombre impair)

Code source

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Source : https://www.dcode.fr/fonction-mobius
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