Outil pour calculer la valeur de la fonction μ (Mu) de Möbius (ou Moebius) qui a une valeur de –1, 0 ou 1 en fonction de sa décomposition en nombres premiers.
Fonction de Möbius - dCode
Catégorie(s) : Arithmétique
dCode est gratuit et ses outils sont une aide précieuse dans les jeux, les maths, les énigmes, les géocaches, et les problèmes à résoudre au quotidien !
Une suggestion ? un problème ? une idée ? Ecrire à dCode !
Fonction de Möbius
Annonces sponsoriséesCalculatrice de Mobius μ(N)
Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est ce que la fonction Mu de Mobius ? (Définition)
La fonction $ μ(n) $ dite fonction de Möbius (ou Moebius), est définie pour tout entier entier $ n > 0 $ de l'ensemble $ \mathbb{N}* $ dans l'ensemble de 3 valeurs $ \{ –1, 0, 1 \} $.
$ μ(n) $ vaut $ 0 $ si $ n $ a pour diviseur un carré parfait (autre que 1)
$ μ(n) $ vaut $ 1 $ si $ n $ a pour diviseurs un nombre pair de nombres premiers distincts
$ μ(n) $ vaut $ -1 $ si $ n $ a pour diviseurs un nombre impair de nombres premiers distincts
Comment calculer la valeur de la fonction de Mobius ?
Méthode automatique: indiquer la valeur $ n $ pour laquelle calculer $ μ(n) $ dans dCode (ci-dessus)
Méthode manuelle : l'image de $ μ(n) $ dépend de la décomposition en nombres premiers de $ n $. Si un nombre premier apparait plusieurs fois dans la décomposition, alors $ μ(n) = 0 $, sinon, si la décomposition a un nombre pair de nombres premiers, alors $ μ(n) = 1 $ et sinon avec un nombre impair de nombres premiers $ μ(n) = -1 $.
Exemple : $ 12 = 2 \times 2 \times 3 $ donc $ μ(12) = 0 $ car $ 2 $ apparait 2 fois, et donc $ 12 $ est divisible par $ 4 $, un carré parfait
Exemple : $ 1234 = 2 \times 617 $ donc $ μ(12) = 1 $ car la décomposition a 2 nombres premiers distincts (2 est un nombre pair)
Exemple : $ 12345 = 3 \times 5 \times 823 $ donc $ μ(12) = -1 $ car la décomposition a 3 nombres premiers distincts (3 est un nombre impair)
Code source
dCode se réserve la propriété du code source de "Fonction de Möbius" en ligne. Sauf code licence open source explicite (indiqué CC / Creative Commons / gratuit), l'algorithme pour "Fonction de Möbius", l'applet ou snippet (convertisseur, solveur, chiffrement / déchiffrement, encodage / décodage, encryptage / décryptage, traducteur) ou les fonctions liée à "Fonction de Möbius" (calculer, convertir, résoudre, décrypter / encrypter, déchiffrer / chiffrer, décoder / encoder, traduire) codés en langage informatique (Python, Java, C#, PHP, Javascript, Matlab, etc.) ou les données, en téléchargement, script, ou copier-coller, ou les accès API à "Fonction de Möbius" ne sont pas publics, idem pour un usage hors ligne, PC, tablette, appli iPhone ou Android ! Rappel : dCode est gratuit.
Besoin d'Aide ?
Rendez-vous sur notre communauté Discord dCode pour participer au forum d'entraide !
PS : Pour les messages codés, testez notre détecteur de chiffrement !
Questions / Commentaires
Grâce à vos remarques, réponses et commentaires pertinents, dCode peut développer le meilleur outil 'Fonction de Möbius', alors écrivez-nous c'est gratuit ! Merci !