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Triplet de Pythagore

Outil pour générer des triplets pythagoriciens. Un triplet pythagoricien est un ensemble de trois entiers naturels a, b et c tel que a^2+b^2=c^2, par exemple (3,4,5) est un triplet de Pythagore : 3^2+4^2=5^2

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Triplet de Pythagore -

Catégorie(s) : Mathématiques, Géométrie

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Triplet de Pythagore

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Générer des Triplets Pythagoriciens

Connaissant le périmètre



Connaissant les cotés



Outil pour générer des triplets pythagoriciens. Un triplet pythagoricien est un ensemble de trois entiers naturels a, b et c tel que a^2+b^2=c^2, par exemple (3,4,5) est un triplet de Pythagore : 3^2+4^2=5^2

Réponses aux Questions

Comment trouver un triplet de Pythagore ?

Même si il existe des heuristiques, la méthode la plus simple est de tester itérativement toutes les possibilités de \( a \) et \( b \) connaissant le périmètre \( s \) sachant que la valeur de \( c \) est contrainte par \( s=a+b+c \).

On peut en déduire les inéquationshref suivantes :

$$ a^2 + b^2 = (s − a − b)^2 \\ a <= (s − 3)/3 \\ b < (s − a)/2 $$

Exemple : Soit \( s = 12 \), alors \( a <= 3 \) et \( b < 4.5 \), en testant on trouve rapidement \( a = 3, b = 4 \) et on obtient le triplet \( \{3,4,5\} \).

Quelle est la liste des triplets de Pythagore ?

Les premiers triplets de Pythagore (coté inférieur à 100)

(3,4,5)(5,12,13)(6,8,10)
(7,24,25)(8,15,17)(9,12,15)
(9,40,41)(10,24,26)(11,60,61)
(12,16,20)(12,35,37)(13,84,85)
(14,48,50)(15,20,25)(15,36,39)
(16,30,34)(16,63,65)(18,24,30)
(18,80,82)(20,21,29)(20,48,52)
(21,28,35)(21,72,75)(24,32,40)
(24,45,51)(24,70,74)(25,60,65)
(27,36,45)(28,45,53)(28,96,100)
(30,40,50)(30,72,78)(32,60,68)
(33,44,55)(33,56,65)(35,84,91)
(36,48,60)(36,77,85)(39,52,65)
(39,80,89)(40,42,58)(40,75,85)
(42,56,70)(45,60,75)(48,55,73)
(48,64,80)(51,68,85)(54,72,90)
(57,76,95)(60,63,87)(60,80,100)
(65,72,97)

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Questions / Commentaires


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