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Module de Nombre Complexe

Outil pour calculer la valeur du module d'un nombre complexe. Le module d'un nombre complexe\( z \) s'écrit \( |z| \) (valeur absolue) et consistue la longueur du segment entre le point d'origine du plan complexe et le point \( z \).

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Module de Nombre Complexe -

Catégorie(s) : Mathématiques

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Outil pour calculer la valeur du module d'un nombre complexe. Le module d'un nombre complexe\( z \) s'écrit \( |z| \) (valeur absolue) et consistue la longueur du segment entre le point d'origine du plan complexe et le point \( z \).

Réponses aux Questions

Comment calculer le module d'un nombre complexe ?

Le module est la longueur (valeur absolue) dans le plan complexe qualifiant le nombre complexehref \( z = a+ib \) (avec \( a \) la partie réelle et \( b \) la partie imaginaire), il est noté \( |z| \) et est égal à \( |z| = \sqrt{a^2+b^2} \).

Exemple : Soit \( z = 1+i \) (d'abscisse 1 et d'ordonnée 1 sur le plan complexe) alors le module \( |z| = \sqrt{1^2+1^2} = \sqrt{2} \)

Le module d'un nombre réelhref est équivalent à sa valeur absolue.

Exemple : \( |-3| = 3 \)

Quelles sont les propriétés des modules ?

Soient les nombres complexeshref \( z, z_1, z_2 \), le module complexe a les propriétés :

$$ |z_1 \cdot z_2| = |z_1| \cdot |z_2| $$

$$ \left| \frac{z_1}{z_2} \right| = \frac{|z_1|}{|z_2|} \iff z_2 \ne 0 $$

$$ |z_1+z_2| \le |z_1|+|z_2| $$

Un module est une valeur absolue, donc a une valeur forcément positive (ou nulle) :

$$ |z| \ge 0 $$

Le module d'un nombre complexehref et son conjugué sont égaux :

$$ |\overline z|=|z| $$

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