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Flèches de Knuth

Outil pour écrire avec la notation fléchée des exponentiations itérées de Knuth : une notation mathématique qui permet d'écrire de trés grands entiers à l'aide de puissances.

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Flèches de Knuth -

Catégorie(s) : Mathématiques, Système de Notation

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Flèches de Knuth

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Calcul avec les flèches de Knuth A↑↑B



Outil pour écrire avec la notation fléchée des exponentiations itérées de Knuth : une notation mathématique qui permet d'écrire de trés grands entiers à l'aide de puissances.

Réponses aux Questions

Comment calculer avec les flèches de Knuth ? (Principe de calcul)

Les flèches de Knuth sont la représentation d'exponentiation répétées. Au même type que la multiplication est l'itération d'additions ( \( 2 \times 3 = 2+2+2 \) ), au même type que l'exponentiation est l'itération de multiplications ( \( 2^3 = 2 \times 2 \times 2 \) ), l'exponentiation itérée est la répétition d'exponentiations.

La notation de Knuth avec une seule flèche, représente une puissance unique

Exemple : $$ 3 \uparrow 3 = 3^3 = 27 $$

La notation de Knuth avec 2 flèches est une puissance itérée

$$ a \uparrow \uparrow b = \underbrace{a_{}^{a^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^a}}}}}}_{ b\mbox{ fois }} $$

Exemple : $$ 3 \uparrow\uparrow 2 = 3^3 = 27 $$

Exemple : $$ 3 \uparrow\uparrow 3 = 3^{3^3} = 3^{27} = 7625597484987 $$

Exemple : $$ 3 \uparrow\uparrow 4 = 3^{3^{3^3}} = 3^{3^{27}} = 3^{7625597484987} $$

On peut remarquer que

$$ a \uparrow\uparrow b = \underbrace{a_{}\uparrow a\uparrow\dots\uparrow a}_{ b\mbox{ fois}} $$

Exemple : $$ 3 \uparrow\uparrow 2 = 3 \uparrow 3 $$

Exemple : $$ 3 \uparrow\uparrow 3 = 3 \uparrow 3 \uparrow 3 $$

Il en va de même avec la notation avec 3 flèches

$$ a \uparrow\uparrow\uparrow b = \underbrace{a_{}\uparrow\uparrow a\uparrow\uparrow\dots\uparrow\uparrow a}_{ b\mbox{ fois}} $$

Exemple : $$ 3 \uparrow\uparrow\uparrow 3 = 3 \uparrow\uparrow(3 \uparrow\uparrow 3) = 3 \uparrow\uparrow( 3 \uparrow 3 \uparrow 3) $$

Les flèches de Knuth produisent des nombres immensément grands que dCode ne peut se permettre d'afficher sans risquer de bloquer votre navigateur, il y a donc une limite à 100000 chiffres.

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