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PPCM (Plus Petit Commun Multiple)

Le plus petit commun multiple de deux entiers a et b, est le plus petit entier qui soit à la fois multiple de ces deux nombres. Le PPCM de a et b divise tous les multiples communs de a et de b.

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PPCM (Plus Petit Commun Multiple) -

Catégorie(s) : Arithmétique,Mathématiques

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PPCM (Plus Petit Commun Multiple)

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Calcul du PPCM de plusieurs nombres



Le plus petit commun multiple de deux entiers a et b, est le plus petit entier qui soit à la fois multiple de ces deux nombres. Le PPCM de a et b divise tous les multiples communs de a et de b.

Réponses aux Questions

Comment calculer un PPCM ? (Algorithme de calcul)

Méthode 1 : lister les multiples des nombres et trouver le plus petit commun.

Soient les nombres 10 et 12, on cherche le PPCM
10 a pour multiples 0,10,20,30,40,50,60,70 etc.
12 a pour multiples 0,12,24,36,48,60,72 etc.
Le plus petit commun multiple est 60.

Méthode 2 : utiliser la décomposition en facteurs premiershref. Le PPCM est la multiplicationhref des facteurs communs par les facteurs non communs

10 = 2 * 5
12 = 2 * 2 * 3
Facteurs communs : 2
Facteurs non communs : 2, 3, 5
PPCM = 2 * 2 * 3 * 5 = 60

Méthode 3 : utiliser le PGCDhref et réaliser le calcul PPCM(a, b) = a * b / PGCDhref(a, b)

PGCDhref(10, 12) = 2
PPCM(10, 12) = (10 * 12) / 2 = 60

Comment calculer un PPCM de plusieurs nombres ? (PPCM de 3 nombres ou plus)

Méthode 1 : lister les multiples des nombres et trouver le plus petit commun.

Soient les nombres 10, 12 et 15, on cherche le PPCM
10 a pour multiples 0,10,20,30,40,50,60,70 etc.
12 a pour multiples 0,12,24,36,48,60,72 etc.
15 a pour multiples 0,15,30,45,60,75 etc.
Le plus petit commun multiple est 60.

Méthode 2 : utiliser la formule PPCM(a,b,c) = PPCM( PPCM(a,b), c)

PPCM(10, 12) = 60
PPCM(10, 12, 15) = PPCM ( PPCM(10, 12) , 15 ) = PPCM(60,15) = 60

Comment calculer le PPCM avec une calculatrice (TI ou Casio)

Les calculatriceshref intègrent les fonction de PPCM sous le nom de LCM (Lowest Common Multiple). Si vous n'avez que la fonction PGCDhref (ou GCD), appliquez la formule : $$ PPCM(a, b) = a * b / PGCDhref(a, b) $$

Comment calculer le PPCM avec un 0 zéro

0 n'a pas de multiple, car aucun nombre ne peut être divisé par zéro.

Comment calculer le PPCM avec des nombres à virgule non entiers ?

Le PPCM tel qu'il est défini mathématiquement n'a pas de sens avec des nombres à virgule. Cependant, il est possible d'utiliser cette formule : CM(a*c,b*c) = CM(a,b)*c ou CM est un commun multiple (pas forcément le plus petit) sur les nombres rationnelshref.

CM(1.2,2.4) = CM(12,24)/10 = 2

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Questions / Commentaires


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