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PPCM (Plus Petit Commun Multiple)

Outil de calcul du PPCM. Le plus petit commun multiple de deux entiers a et b, est le plus petit entier qui soit à la fois multiple de ces deux nombres. Le PPCM de a et b divise tous les multiples communs de a et de b.

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PPCM (Plus Petit Commun Multiple) -

Catégorie(s) : Arithmétique,Mathématiques

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PPCM (Plus Petit Commun Multiple)

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Calcul du PPCM de plusieurs nombres



Outil de calcul du PPCM. Le plus petit commun multiple de deux entiers a et b, est le plus petit entier qui soit à la fois multiple de ces deux nombres. Le PPCM de a et b divise tous les multiples communs de a et de b.

Réponses aux Questions

Comment calculer un PPCM ? (Algorithme de calcul)

Méthode 1 : lister les multiples des nombres et trouver le plus petit commun.

Soient les nombres 10 et 12, on cherche le PPCM
10 a pour multiples 0,10,20,30,40,50,60,70 etc.
12 a pour multiples 0,12,24,36,48,60,72 etc.
Le plus petit commun multiple est 60.

Méthode 2 : utiliser la décomposition en facteurs premiershref. Le PPCM est la multiplicationhref des facteurs communs par les facteurs non communshref

10 = 2 * 5
12 = 2 * 2 * 3
Facteurs communs : 2
Facteurs non communshref : 2, 3, 5
PPCM = 2 * 2 * 3 * 5 = 60

Méthode 3 : utiliser le PGCDhref et réaliser le calcul PPCM(a, b) = a * b / PGCDhref(a, b)

PGCDhref(10, 12) = 2
PPCM(10, 12) = (10 * 12) / 2 = 60

Comment calculer un PPCM de plusieurs nombres ? (PPCM de 3 nombres ou plus)

Méthode 1 : lister les multiples des nombres et trouver le plus petit commun.

Soient les nombres 10, 12 et 15, on cherche le PPCM
10 a pour multiples 0,10,20,30,40,50,60,70 etc.
12 a pour multiples 0,12,24,36,48,60,72 etc.
15 a pour multiples 0,15,30,45,60,75 etc.
Le plus petit commun multiple est 60.

Méthode 2 : utiliser la formule PPCM(a,b,c) = PPCM( PPCM(a,b), c)

PPCM(10, 12) = 60
PPCM(10, 12, 15) = PPCM ( PPCM(10, 12) , 15 ) = PPCM(60,15) = 60

Comment calculer le PPCM avec une calculatrice (TI ou Casio)

Les calculatriceshref intègrent les fonction de PPCM sous le nom de LCM (Lowest Common Multiple). Si vous n'avez que la fonction PGCDhref (ou GCD), appliquez la formule : $$ PPCM(a, b) = a * b / PGCDhref(a, b) $$

Comment calculer le PPCM avec un 0 zéro

0 n'a pas de multiple, car aucun nombre ne peut être divisé par zéro.

Comment calculer le PPCM avec des nombres à virgule non entiers ?

Le PPCM tel qu'il est défini mathématiquement n'a pas de sens avec des nombres à virgule. Cependant, il est possible d'utiliser cette formule : CM(a*c,b*c) = CM(a,b)*c ou CM est un commun multiple (pas forcément le plus petit) sur les nombres rationnelshref.

CM(1.2,2.4) = CM(12,24)/10 = 2

Quels sont les PPCM des N premiers nombres entiers ?

PPCM(1,2,3)=6
PPCM(1,2,3,4)=12
PPCM(1,2,3,4,5)=60
PPCM(1,2,3,4,5,6)=60
PPCM(1,2,3...6,7)=420
PPCM(1,2,3...7,8)=840
PPCM(1,2,3...8,9)=2520
PPCM(1,2,3...9,10)=2520
PPCM(1,2,3...10,11)=27720
PPCM(1,2,3...11,12)=27720
PPCM(1,2,3...12,13)=360360
PPCM(1,2,3...13,14)=360360
PPCM(1,2,3...14,15)=360360
PPCM(1,2,3...15,16)=720720
PPCM(1,2,3...16,17)=12252240
PPCM(1,2,3...17,18)=12252240
PPCM(1,2,3...18,19)=232792560
PPCM(1,2,3...19,20)=232792560
PPCM(1,2,3...20,21)=232792560
PPCM(1,2,3...21,22)=232792560
PPCM(1,2,3...22,23)=5354228880
PPCM(1,2,3...23,24)=5354228880
PPCM(1,2,3...24,25)=26771144400
PPCM(1,2,3...25,26)=26771144400
PPCM(1,2,3...26,27)=80313433200
PPCM(1,2,3...27,28)=80313433200
PPCM(1,2,3...28,29)=2329089562800
PPCM(1,2,3...29,30)=2329089562800
PPCM(1,2,3...30,31)=72201776446800
PPCM(1,2,3...31,32)=144403552893600
PPCM(1,2,3...32,33)=144403552893600
PPCM(1,2,3...33,34)=144403552893600
PPCM(1,2,3...34,35)=144403552893600
PPCM(1,2,3...35,36)=144403552893600
PPCM(1,2,3...36,37)=5342931457063200
PPCM(1,2,3...37,38)=5342931457063200
PPCM(1,2,3...38,39)=5342931457063200
PPCM(1,2,3...39,40)=5342931457063200
PPCM(1,2,3...40,41)=219060189739591200
PPCM(1,2,3...41,42)=219060189739591200
PPCM(1,2,3...42,43)=9419588158802421600
PPCM(1,2,3...43,44)=9419588158802421600
PPCM(1,2,3...44,45)=9419588158802421600
PPCM(1,2,3...45,46)=9419588158802421600
PPCM(1,2,3...46,47)=442720643463713815200
PPCM(1,2,3...47,48)=442720643463713815200
PPCM(1,2,3...48,49)=3099044504245996706400

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