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PPCM (Plus Petit Commun multiple)

Le plus petit commun multiple de deux entiers a et b, est le plus petit entier qui soit à la fois multiple de ces deux nombres. Le PPCM de a et b divise tous les multiples communs de a et de b.

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PPCM (Plus Petit Commun multiple) -

Catégorie(s) : Arithmétique,Mathématiques

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PPCM (Plus Petit Commun multiple)

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Calcul du PPCM de plusieurs nombres



Réponses aux questions

Comment calculer un PPCM ? (Algorithme de calcul)

Méthode 1 : lister les multiples des nombres et trouver le plus petit commun.

Soient les nombres 10 et 12, on cherche le PPCM

10 a pour multiples 0,10,20,30,40,50,60,70 etc.

12 a pour multiples 0,12,24,36,48,60,72 etc.

Le plus petit commun multiple est 60.

Méthode 2 : utiliser la décomposition en facteurs premiers. Le PPCM est la multiplication des facteurs communs par les facteurs non communs

10 = 2 * 5

12 = 2 * 2 * 3

Facteurs communs : 2

Facteurs non communs : 2, 3, 5

PPCM = 2 * 2 * 3 * 5 = 60

Méthode 3 : utiliser le PGCD et réaliser le calcul PPCM(a, b) = a * b / PGCD(a, b)

PGCD(10, 12) = 2

PPCM(10, 12) = (10 * 12) / 2 = 60

Comment calculer un PPCM de plusieurs nombres ? (PPCM de 3 nombres ou plus)

Méthode 1 : lister les multiples des nombres et trouver le plus petit commun.

Soient les nombres 10, 12 et 15, on cherche le PPCM

10 a pour multiples 0,10,20,30,40,50,60,70 etc.

12 a pour multiples 0,12,24,36,48,60,72 etc.

15 a pour multiples 0,15,30,45,60,75 etc.

Le plus petit commun multiple est 60.

Méthode 2 : utiliser la formule PPCM(a,b,c) = PPCM( PPCM(a,b), c)

PPCM(10, 12) = 60

PPCM(10, 12, 15) = PPCM ( PPCM(10, 12) , 15 ) = PPCM(60,15) = 60

Comment calculer le PPCM avec une calculatrice (TI ou Casio)

Les calculatrices intègrent les fonction de PPCM sous le nom de LCM (Lowest Common Multiple). Si vous n'avez que la fonction PGCD (ou GCD), appliquez la formule : $$ PPCM(a, b) = a * b / PGCD(a, b) $$

Code source

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Questions / Commentaires


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