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Codage de Fibonacci

Outil pour coder/décoder des nombres via le codage de Fibonacci (mots binaires ne comportant jamais deux valeurs 1 consécutives)

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Codage de Fibonacci -

Catégorie(s) : Compression, Mathématiques

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Codage de Fibonacci

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Réponses aux Questions (FAQ)

Comment encoder avec le Codage de Fibonacci ? (Principe de chiffrement)

Le code de Fibonacci utilise le théorème de Zeckendorf (et la représentation de Zeckendorf d'un nombre) qui stipule que tout nombre entier peut s'écrire comme la somme de nombres de Fibonacci non consécutifs.

$$ n = \sum_{i=1}^{k} \beta_i F_{i} $$

Le codage de Fibonnacci consiste a noter les coefficients $ \beta_i $ (valant 0 ou 1) pour en faire un nombre binaire.

Exemple : $ 123 $ est la somme de $ F_{11} = 89 $ et $ F_{9} = 34 $ soit 1010000000 en binaire (les deux 1 sont en position 8 et 10 en partant de la droite).

Comme la représentation de Zeckendorf ne possède jamais 2 nombres de Fibonnacci consécutifs, la valeur binaire n'aura jamais 2 fois le chiffre 1 consécutivement.

Comment décoder par le Codage de Fibonacci ? (Principe de déchiffrement)

Chaque 1 du mot binaire correspond à un nombre de Fibonacci, pour retrouver le nombre décimal, ajouter tous les nombres de Fibonacci correspondant aux 1 du mot binaire.

Exemple : 10100 correspond à $ 1 \times F_5 + 0 \times F_4 + 0 \times F_3 + 1 \times F_2 + 0 \times F_1 = F_5 + F_3 = 8 + 3 = 11 $

Quelles sont les variantes du Codage de Fibonacci ?

Une variante du théorème de Zeckendorf indique qu'il est aussi possible d'écrire tout nombre entier comme la somme de nombres de Néga-Fibonacci (Généralisation de Fibonnacci aux indices négatifs) non consécutifs, ce codage est nommé codage de NegaFibonacci.

Code source

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