Carré Magique

Un carré magique de taille N est un tableau de N lignes et N colonnes contenant des nombres (généralement entiers positifs) de manière à ce que la somme de chaque ligne, de chaque colonne et de chaque diagonale soient toutes égales à une même valeur, dite somme magique (ou constante magique).

Formule/Méthode dite de la Loubère :

Placer 1 à droite de la ligne médiane, les autres nombres qui suivent sont écrits, si la case est libre, en bas à droite de leur prédécesseur sinon directement à gauche de la case occupée. Si la case n'existe pas (en cas de dépassement de ligne ou de colonne), aller à l'autre extrémité du carré/de la matrice.

La méthode magique pour résoudre les carrés magiques est de poser les équations qui régissent chaque ligne et colonne, avec des inconnues. Les contraintes étant que les inconnues soient des nombres entiers positifs tous différents (distincts y compris des nombres déjà placés).

Les valeurs constantes $ M $ des sommes des carrés magiques ont une valeur minimale (pour des valeurs positives entières non nulles).

$$ M = n(n^2+1)/2 $$

Pour une taille 3x3, la constante minimale est 15, pour 4x4 c'est 34, pour 5x5 c'est 65, 6x6 c'est 111, puis 175, 260, …

Toute somme inférieure forcera l'utilisation soit de nombre négatifs, soit de fractions (nombres non entiers) pour résoudre le carré magique.

Les valeurs peuvent être aussi grandes que souhaitées, la somme/valeur magique maximale est donc l'infini.

Le carré de Franklin est un carré panmagique ayant une constante magique 260

Il s'agit d'un carré magique de 3x3 utilisé en Feng Shui qui est représenté ainsi

Le carré magique de Kaldor est un carré utilisé en économie, qui n'a rien à voir avec des chiffres ou des nombres de mathématiques mais plutôt avec des concepts de politique économique.

Oui, il existe des cubes magiques, leurs valeur magique est $$ M = n(n^3+1)/2 $$ (qui peuvent, ou non, avoir les diagonales magiques)