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Carré Latin

Outil pour résoudre ou générer des carrés latins (généralisation du sudoku). Le carré latin est une grille carrée de taille NxN comportant N symboles distinct répartis tels que chaque lignes et colonnes aient aussi N symboles distincts.

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Carré Latin -

Catégorie(s) : Jeux de Nombres

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Carré Latin

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Générateur de Carré Latin



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Outil pour résoudre ou générer des carrés latins (généralisation du sudoku). Le carré latin est une grille carrée de taille NxN comportant N symboles distinct répartis tels que chaque lignes et colonnes aient aussi N symboles distincts.

Réponses aux Questions

Qu'est ce qu'un carré latin ? (Définition)

Un carré latin est un carré de taille $ n \times n $ rempli avec exactement $ n $ symboles distincts (lettres, chiffres, nombres) de manière à ce que chaque symboles n'apparaissent qu'une seule fois par ligne et par colonne.

Exemple : Un carré latin 3x3 :

123
312
231

Comment générer un carré latin ?

Il existe plusieurs méthode de génération des carrés latin. Voici la plus courte à expliquer :

1- Prendre une grille de NxN vide,

Exemple :

---
---
---

2- Remplir la première ligne avec N symboles

Exemple :

ABC
---
---

3- Remplir la ligne suivante en décalant tous les symboles de 1 case vers la droite (et revenir au début de la ligne si nécessaire)

Exemple :

ABC
CAB
---

4- Répéter l'étape 3 jusqu'à atteindre la dernière ligne de la grille.

Exemple :

ABC
CAB
BCA

Et voilà. Le carré est ainsi valide mais toujours identique, pour en obtenir d'autres :

5- Permuter aléatoirement 2 lignes

6- Permuter aléatoirement 2 colonnes

7- Répéter les étapes 5 et 6 autant de fois que désiré, le résultat est toujours un carré latin.

Comment résoudre un carré latin ?

L'algorithme de résolution consiste à noter, pour chaque case non remplie, la liste des symboles possibles en respectant les règles (interdiction de 2 symboles identiques sur une même ligne ou une même colonne), si un seul symboles parmi les N est possible alors remplir la case avec ce symbole.

Pourquoi un carré latin s'appelle ainsi ? (Origine du nom)

Le nom de carré latin vient de Leonard Euler qui a étudié ces grilles et qui utilisait comme symboles des lettres latines.

Quelles sont les variantes du carré latin ?

La variante la plus connue est le sudoku, qui reprend les mêmes bases, mais ajoute une contrainte sur les blocs de 3x3 (et parfois d'autres contraintes pour les sudoku irréguliers).

Le ken-ken (kendoku) est aussi un carré latin avec des contraintes de calculs mathématiques.

Le carré magique est une variante mathématique lointaine qui reprend le fait que la sommes des lignes et des colonnes est toujours identiques, mais il ne se limite pas à N symboles distincts.

Quand le carré latin a-t-il été inventé ?

Les premières traces écrites de travaux sur ces grilles datent de 1700, mais le principe lui-même était connu bien avant.

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