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Moyenne d'une Fonction

Outil de calcul de la moyenne d'une fonction pour calculer la valeur moyenne de son intégrale sur un intervalle.

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Moyenne d'une Fonction -

Catégorie(s) : Mathématiques

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Moyenne d'une Fonction

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Outil de calcul de la moyenne d'une fonction pour calculer la valeur moyenne de son intégrale sur un intervalle.

Réponses aux Questions

Comment calculer la valeur moyenne d'une fonction ?

Indiquer la fonction mathématique à évaluer avec les bornes supérieures et inférieures (qui délimitent l'intervalle sur lequel faire le calcul) ainsi que la variable à intégrer pour la fonction. Les valeurs symboliques sont autorisées et prises en compte dans le calcul.

dCode calculera l'intégralehref de la fonction et fera la moyennehref sur l'intervalle demandé en utilisant la formule suivante:

$$ \bar{f}=\frac{1}{b-a}\int_a^bf(x) \mathrm{ dx} $$

sachant que l'intégralehref sur l'intervalle se calcule $$ \int^b_a f(x) \mathrm{ dx} = F(b)-F(a) $$

avec \( F(x) \) la primitivehref de \( f(x) \) sur l'intervalle \( [a,b] \).

Exemple : Soit la fonction \( f(x) = x \) dont on cherche la moyennehref sur l'intervalle \( [0;1] \) alors $$ F(x) = \frac{1}{2} x^2 \\ \bar{f} = \frac{1}{1-0} \int^1_0 f(x) \mathrm{ dx} = F(1)-F(0) = \frac{1}{2} $$

Le calcul d'intégration réalisé pour calculer la valeur moyennehref d'une fonction fait appel à la fonction primitivehref aussi proposée sur dCode.

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