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Identité de Bézout

Outil pour calculer les coefficients de Bezout. L'identité de Bézout prouve qu'il existe des solutions à l'équation a.u + b.v = PGCD(a,b).

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Identité de Bézout -

Catégorie(s) : Mathématiques

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Identité de Bézout

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Calculatrice de l'Identité de Bézout



Outil pour calculer les coefficients de Bezout. L'identité de Bézout prouve qu'il existe des solutions à l'équation a.u + b.v = PGCD(a,b).

Réponses aux Questions

Comment calculer les valeurs de l'identité de Bézout ?

L'identité de Bezout indique que si \( a \) et \( b \) sont deux entiers relatifshref et d est leur PGCDhref (plus grand commun diviseur), alors il existe u et v, deux entiers relatifshref tels que \( au + bv = d \).

Le programme dCode utilise l'algorithme d'euclide étendu. a et b sont forcément des entiers positifs non nuls. L'algorithme consiste en une suite de divisions euclidienneshref qui permet de trouver les coefficients de Bezout.

On initialise r = a, r' = b, u = 1, v = 0, u' = 0 et v' = 1

Tant que (r' != 0)

q = (entier) r/r'

rs = r, us = u, vs = v,

r = r', u = u', v = v',

r' = rs - q * r', u' = us - q*u', v' = vs - q*v'

Fin tant que

Retourner (r, u, v)

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Questions / Commentaires


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Source : http://www.dcode.fr/identite-bezout
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