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Conjecture de Polya

La conjecture de Polya propose que le la majorité des nombres de facteurs premiers des nombres inférieurs à un entier précis est impaire.

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Conjecture de Polya

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Enoncé de la conjecture de Polya

Dans la théorie des nombres, la conjecture de Pólya stipule que la majorité des entiers naturels inférieurs à un entier précis ont un nombre impair de facteurs premiers.

Soit N = 10
8, 7, 5, 3 et 2 ont un nombre impair de facteurs, tandis que 9, 6, 4 et 1 ont un nombre pair de facteurs premiers.
5 > 4, la conjecture est vraie pour N = 10.

Réfutation : contre-exemple de la conjecture de Polya

Cette conjecture, proposée par le mathématicien hongrois George Pólya en 1919 a été réfutée en 1958.
Le plut petit contre-exemple est 906150257.

Algorithme

// Javascript var pair = 1; var impair = 0; var d = new Array(); for (i = 2; i < 4000000000; i++) {  d = decomposition_facteurs_premiers(i); // renvoie un tableau avec tous les facteurs  if (d.length % 2) impair++;  else pair++;  if (pair > impair) {   document.write(i+' '+pair+' '+impair);   break;  } }

Code source

dCodeur se réserve la propriété du code source du script Conjecture de Polya. Sauf open source, toute demande d'algorithme ou applet (déchiffrement, chiffrement, encodage, décodage, encryptage, décryptage, traduction, traducteur, conversion, solveur), de fonction (décrypter, encrypter, déchiffrer, chiffrer, décoder, code, traduire, convertir, résoudre) ou un script en langage Java, C++, PHP, Python, Javascript, etc. pourra être formulée via la page contact. Si vous avez besoin de télécharger le script Conjecture de Polya hors ligne pour vous, votre entreprise ou association, et que vous avez un financement, n'hésitez pas !

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