La conjecture de Polya propose que le la majorité des nombres de facteurs premiers des nombres inférieurs à un entier précis est impaire.
Dans la théorie des nombres, la conjecture de Pólya stipule que la majorité des entiers naturels inférieurs à un entier précis ont un nombre impair de facteurs premiers.
Soit N = 10
8, 7, 5, 3 et 2 ont un nombre impair de facteurs, tandis que 9, 6, 4 et 1 ont un nombre pair de facteurs premiers.
5 > 4, la conjecture est vraie pour N = 10.
Cette conjecture, proposée par le mathématicien hongrois George Pólya en 1919 a été réfutée en 1958.
Le plut petit contre-exemple est 906150257.
// Javascript
var pair = 1;
var impair = 0;
var d = new Array();
for (i = 2; i < 4000000000; i++) {
d = decomposition_facteurs_premiers(i); // renvoie un tableau avec tous les facteurs
if (d.length % 2) impair++;
else pair++;
if (pair > impair) {
document.write(i+' '+pair+' '+impair);
break;
}
}
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