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Algorithme de Kaprekar

Outil appliquant l'algorithme de Kaprekar. Il utilise un entier N, et range ses chiffres en ordre croissant et décroissant avant de les soustraire.

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Algorithme de Kaprekar -

Catégorie(s) : Mathématiques,Algorithmie

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Algorithme de Kaprekar

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Calcul par l'Algorithme de Kaprekar


Outil appliquant l'algorithme de Kaprekar. Il utilise un entier N, et range ses chiffres en ordre croissant et décroissant avant de les soustraire.

Réponses aux Questions

Comment calculer la suite de Kaprekar ? (Principe de calcul)

La routine de Kaprekar consiste à former les nombres N1, respectivement N2, en arrangeant les chiffres de N dans l'ordre croissant, respectivement décroissant. Il forme ensuite N = N2-N1 et répète le processus jusqu'à arriver à un nombre précédemment trouvé.

Soit N = 7533, N1 = 3357, N2=7533, on remplace N par 7533-3357=4176
N = 4176, N1 = 1467, N2=7641 on remplace N par 7641-1467=6174
N = 6174, N1 = 1467, N2=7641 on remplace N par 7641-1467=6174, on boucle sur la constante 6174, appelée constante de Kaprekar.

Quels sont les constantes et les cycles de Kaprekar ?

Les cycles sont des répétitions de valeurs ou des constantes apparaissant dans l'algorithme.

Nombre de chiffresConstante/Cycle
3495
46174
553955, 59994 ou 62964, 71973, 83952, 74943 ou 61974, 82962, 75933, 63954
6420876, 851742, 750843, 840852, 860832, 862632, 642654 ou 631764 ou 549945
77509843, 9529641, 8719722, 8649432, 7519743, 8429652, 7619733, 8439552
843208766, 85317642, 75308643, 84308652, 86308632, 86326632, 64326654 ou 64308654, 83208762, 86526432 ou 97508421 ou 63317664

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