Distance Haversine

La distance Haversine (abréviation de half of a versed sine) désigne la longueur de l'arc de grand cercle entre deux points situés à la surface d'une sphère, souvent la Terre, en tenant compte de sa courbure.

Elle repose sur la formule de Haversine, une équation trigonométrique permettant d'obtenir une mesure/estimation précise de la distance entre deux coordonnées GPS (latitude et longitude).

La formule Haversine calcule la distance du grand cercle entre deux points à la surface de la Terre, à partir de leurs coordonnées GPS exprimées en latitude et longitude.

Elle s'appuie sur la trigonométrie sphérique pour tenir compte de la courbure de la sphère (terrestre).

A partir de deux points $ P_1 ( \varphi_1, \lambda_1 ) $ et $ P_2 ( \varphi_2, \lambda_2 ) $, exprimés en radians.

La formule Haversine est : $$ d = 2r \cdot \arcsin\left( \sqrt{ \sin^2\left( \frac{\varphi_2 - \varphi_1}{2} \right) + \cos(\varphi_1)\cos(\varphi_2)\sin^2\left( \frac{\lambda_2 - \lambda_1}{2} \right) } \right) $$

avec $ r $ est le rayon de la sphère de référence (le rayon moyen de la Terre est d'environ 6371 km)

Utiliser la distance Haversine permet à l'utilisateur de mesurer la distance réelle entre deux positions géographiques sans se limiter à une distance plane (euclidienne).

La distance euclidienne classique mesure un trajet rectiligne sur un plan, ignorant la courbure terrestre.

La distance Haversine calcule le plus court chemin le long de la sphère (terrestre).

C'est une méthode couramment employée en navigation aérienne, calculs géodésiques, cartographie GPS ou encore dans les applications mobiles de géolocalisation.

Plusieurs formules géodésiques existent pour calculer les distances sur la Terre :

— Vincenty : plus précise, fondée sur un modèle ellipsoïdal de la Terre.

— Great-circle distance : version simplifiée du calcul de grand cercle sans utiliser la fonction haversine.

— Equirectangular approximation : méthode plus rapide mais moins précise, adaptée aux petites distances.

Chaque variante offre un compromis entre vitesse de calcul et précision selon l'usage attendu.

La formule Haversine a été introduite au XIXème siècle à partir des travaux de James Inman (1835), mathématicien britannique. Elle dérive des tables de haversines utilisées en astronomie et en navigation pour simplifier les calculs trigonométriques avant l'apparition des calculatrices et ordinateurs.