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Somme Directe Matricielle

Outil pour calculer des sommes directes de matrices en calcul formel. La somme directe permet de calculer la somme de N matrices de tailles différentes.

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Somme Directe Matricielle -

Catégorie(s) : MATRIX

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Somme Directe de 2 Matrices



Outil pour calculer des sommes directes de matrices en calcul formel. La somme directe permet de calculer la somme de N matrices de tailles différentes.

Réponses aux Questions

Comment additionner 2 matrices par somme directe ?

Soit \( M_1=[a_{ij}] \) une matrice de \( m \) lignes et \( n \) colonnes et \( M_2=[b_{ij}] \) une matrice de \( p \) lignes et \( q \) colonnes.

La somme directe de ces 2 matrices se note avec le caractère (signe plus entouré) \( M_1 \oplus M_2 \) et est une matrice de \( m+p \) lignes et \( n+q \) colonnes.

$$ A \oplus B = \begin{bmatrix} [a_{ij}] & [0] \\ [0] & [b_{ij}] \end{bmatrix} $$

$$ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} \oplus \begin{bmatrix} 7 & 8 \\ 9 & 10 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 0 & 0 \\ 4 & 5 & 6 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 7 & 8 \\ 0 & 0 & 0 & 9 & 10 \end{bmatrix} $$

L'opération de somme directe est à distinguer de l'opération classique d'addition matricielle, bien qu'il permette de faire des sommes de matrices de tailles différentes, le résultat n'est pas du tout identique.

Comment additionner N matrices par somme directe ?

L'addition directe est généralisable à N matrices, mais l'ordre d'addition est important.

$$ A \oplus B \oplus C = ( A \oplus B ) \oplus C \neq A \oplus ( B \oplus C ) $$

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Questions / Commentaires


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