Le plus petit commun multiple de deux entiers a et b, est le plus petit entier qui soit à la fois multiple de ces deux nombres. Le PPCM de a et b divise tous les multiples communs de a et de b.
Separer les nombres par des espaces, séparer les calculs par un retour à la ligne.
Il est parfois demandé de trouver le plus petit nombre divisible par le plus de nombres possibles :
PPCM(1, 2) = 2
PPCM(1, 2, 3) = 6
PPCM(1, 2, 3, 4) = 12
PPCM(1, 2, 3, 4, 5) = 60
PPCM(1, 2, 3, 4, 5, 6) = 60
PPCM(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) = 420
PPCM(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) = 840
PPCM(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) = 2520
PPCM(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10) = 2520
PPCM(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20) = 232792560
Méthode n° 1 : les multiples des nombres 12 et 10.
Les multiples de 12 sont : 0,12,24,36,48,60,72 etc.
Les multiples de 10 sont 0,10,20,30,40,50,60,70 etc.
Le premier multiple commun non nul est : 60.
Méthode n° 2 : la décomposition en facteurs premiers.
12 = 2 * 2 * 3
10 = 2 * 5
Il faut prendre les facteur qui figurent dans, au moins, une des décomposition ; s'ils sont répétés, il faut conserver la plus longue répétition (leur plus grand exposant)
Le PPCM est le produit de ces nombres : 2 * 2 * 3 * 5
Méthode n° 3 : en passant par le PGCD
pgcd(10, 12) = 2
ppcm(10, 12) = (10 * 12) / 2 = 60
Les calculatrices intégrent généralement les fonction de PPCM sous le nom de LCM (Lowest Common Multiple). Si vous n'avez que la fonction PGCD (ou GCD), appliquez les formules ci dessus.
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