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PPCM - Plus petit commun multiple

Le plus petit commun multiple de deux entiers a et b, est le plus petit entier qui soit à la fois multiple de ces deux nombres. Le PPCM de a et b divise tous les multiples communs de a et de b.

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PPCM - Plus petit commun multiple

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Calculer le PPCM de plusieurs nombres


Separer les nombres par des espaces, séparer les calculs par un retour à la ligne.

PPCM remarquables

Il est parfois demandé de trouver le plus petit nombre divisible par le plus de nombres possibles :
PPCM(1, 2) = 2
PPCM(1, 2, 3) = 6
PPCM(1, 2, 3, 4) = 12
PPCM(1, 2, 3, 4, 5) = 60
PPCM(1, 2, 3, 4, 5, 6) = 60
PPCM(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) = 420
PPCM(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) = 840
PPCM(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) = 2520
PPCM(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10) = 2520
PPCM(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20) = 232792560

Algorithme de calcul d'un PPCM

Méthode n° 1 : les multiples des nombres 12 et 10.

Les multiples de 12 sont : 0,12,24,36,48,60,72 etc.
Les multiples de 10 sont 0,10,20,30,40,50,60,70 etc.
Le premier multiple commun non nul est : 60.

Méthode n° 2 : la décomposition en facteurs premiers.

12 = 2 * 2 * 3
10 = 2 * 5
Il faut prendre les facteur qui figurent dans, au moins, une des décomposition ; s'ils sont répétés, il faut conserver la plus longue répétition (leur plus grand exposant)
Le PPCM est le produit de ces nombres : 2 * 2 * 3 * 5

Méthode n° 3 : en passant par le PGCD

On utilise la formule : ppcm(a, b) = a * b / pgcd(a, b)

pgcd(10, 12) = 2
ppcm(10, 12) = (10 * 12) / 2 = 60

Programmes pour calculatrices (TI, Casio)

Les calculatrices intégrent généralement les fonction de PPCM sous le nom de LCM (Lowest Common Multiple). Si vous n'avez que la fonction PGCD (ou GCD), appliquez les formules ci dessus.

Code source

dCodeur se réserve la propriété du code source du script PPCM - Plus petit commun multiple. Sauf open source, toute demande d'algorithme ou applet (déchiffrement, chiffrement, encodage, décodage, encryptage, décryptage, traduction, traducteur, conversion, solveur), de fonction (décrypter, encrypter, déchiffrer, chiffrer, décoder, code, traduire, convertir, résoudre) ou un script en langage Java, C++, PHP, Python, Javascript, etc. pourra être formulée via la page contact. Si vous avez besoin de télécharger le script PPCM - Plus petit commun multiple hors ligne pour vous, votre entreprise ou association, et que vous avez un financement, n'hésitez pas !

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