Little/Big Endian

l'Endianness (Boutisme) (Little/Big Endian ou Petit/Gros Boutisme) sont deux conventions d'ordonnancement des octets (byte order) utilisées pour représenter des entiers multi-octets en mémoire ou lors de transmissions de données.

Soit un entier codé sur $ n $ octets. En Big Endian, l'octet de poids fort (MSB) est stocké à l'adresse mémoire la plus basse. En Little Endian, c'est l'octet de poids faible (LSB) qui est stocké à l'adresse mémoire la plus basse.

Il est important de noter que l'ordre des bits à l'intérieur d'un octet ne change pas, seule la position des octets est modifiée.

Pour encoder un entier en Little Endian :

Écrire l'entier en base $ 256 $, c'est-à-dire comme une somme d'octets : $$ N = \sum_{i=0}^{n-1} b_i \times 256^i $$

Chaque $ b_i $ correspond à un octet avec $ 0 \leq b_i < 256 $.

Écrire les octets dans l'ordre croissant des indices $ i $ (du poids faible vers le poids fort).

Pour encoder un entier en Big Endian :

Écrire l'entier en base $ 256 $, c'est-à-dire comme une somme d'octets : $ N = \sum_{i=0}^{n-1} b_i \times 256^i $

Chaque $ b_i $ correspond à un octet avec $ 0 \leq b_i < 256 $.

Écrire les octets dans l'ordre décroissant des indices $ i $ (du poids fort vers le poids faible).

Pour décoder une séquence d'octets en Little Endian :

Noter les octets $ b_0, b_1, \dots, b_{n-1} $ dans l'ordre de lecture (du poids faible vers le poids fort).

Calculer : $ N = \sum_{i=0}^{n-1} b_i \times 256^i $

Pour décoder une séquence d'octets en Big Endian :

Noter les octets $ b_0, b_1, \dots, b_{n-1} $ dans l'ordre de lecture (du poids fort vers le poids faible).

Calculer : $ N = \sum_{i=0}^{n-1} b_i \times 256^{n-1-i} $

L'existence de ces deux conventions provient de choix d'architecture historiques et techniques.

Certaines architectures matérielles utilisent le Little Endian (comme x86), tandis que d'autres supportent le Big Endian ou les deux (certaines architectures ARM sont bi-endian).

Le Little Endian simplifie certaines opérations arithmétiques sur des entiers de taille variable, car l'octet de poids faible est accessible directement à l'adresse de base, ce qui facilite la propagation des retenues.

Le Big Endian correspond davantage à l'ordre de représentation usuel des nombres en écriture positionnelle (chiffres les plus significatifs en premier), ce qui peut faciliter l'inspection humaine et certaines comparaisons lexicographiques.

Dans les réseaux, une convention unique appelée 'network byte order' (Big Endian) est utilisée afin de garantir l'interopérabilité entre systèmes hétérogènes.