Nombre de Lychrel

Un Nombre de Lychrel est un nombre entier naturel qui, lorsqu'il est soumis à une séquence d'opérations mathématiques (n + inversion des chiffres de n), ne semble jamais atteindre un palindrôme (un nombre qui se lit de la même manière de gauche à droite et de droite à gauche).

Prendre un nombre ɴ. Ajouter à ce nombre ɴ, la valeur de son nombre miroir ᴎ (l'ordre des chiffres a été inversé) pour obtenir un nouveau nombre ɴ+ᴎ.

Si ce nombre est un palindrome, arrêter, sinon recommencer avec ce nouveau nombre.

Les nombres de Lychrel sont ceux qui ne forment jamais de palindromes. Une conjecture suppose qu'il y en a une infinité.

Voici les premiers (supposés) nombres de Lychrel (inférieurs à 10000) : 196, 295, 394, 493, 592, 689, 691, 788, 790, 879, 887, 978, 986, 1495, 1497, 1585, 1587, 1675, 1677, 1765, 1767, 1855, 1857, 1945, 1947, 1997, 2494, 2496, 2584, 2586, 2674, 2676, 2764, 2766, 2854, 2856, 2944, 2946, 2996, 3493, 3495, 3583, 3585, 3673, 3675, 3763, 3765, 3853, 3855, 3943, 3945, 3995, 4079, 4169, 4259, 4349, 4439, 4492, 4494, 4529, 4582, 4584, 4619, 4672, 4674, 4709, 4762, 4764, 4799, 4852, 4854, 4889, 4942, 4944, 4979, 5078, 5168, 5258, 5348, 5438, 5491, 5493, 5528, 5581, 5583, 5618, 5671, 5673, 5708, 5761, 5763, 5798, 5851, 5853, 5888, 5941, 5943, 5978, 5993, 6077, 6167, 6257, 6347, 6437, 6490, 6492, 6527, 6580, 6582, 6617, 6670, 6672, 6707, 6760, 6762, 6797, 6850, 6852, 6887, 6940, 6942, 6977, 6992, 7059, 7076, 7149, 7166, 7239, 7256, 7329, 7346, 7419, 7436, 7491, 7509, 7526, 7581, 7599, 7616, 7671, 7689, 7706, 7761, 7779, 7796, 7851, 7869, 7886, 7941, 7959, 7976, 7991, 8058, 8075, 8079, 8089, 8148, 8165, 8169, 8179, 8238, 8255, 8259, 8269, 8328, 8345, 8349, 8359, 8418, 8435, 8439, 8449, 8490, 8508, 8525, 8529, 8539, 8580, 8598, 8615, 8619, 8629, 8670, 8688, 8705, 8709, 8719, 8760, 8795, 8799, 8809, 8850, 8868, 8885, 8889, 8899, 8940, 8958, 8975, 8979, 8989, 8990, 9057, 9074, 9078, 9088, 9147, 9164, 9168, 9178, 9237, 9254, 9258, 9268, 9327, 9344, 9348, 9358, 9417, 9434, 9438, 9448, 9507, 9524, 9528, 9538, 9597, 9614, 9618, 9628, 9687, 9704, 9708, 9718, 9777, 9794, 9798, 9808, 9867, 9884, 9888, 9898, 9957, 9974, 9978, 9988.

Voir OEIS ici

Le plus petit nombre de Lychrel est 196. Bien que personne n'a encore pu prouver qu'il ne forme jamais de palindrome.

Un nombre est retardé quand il passe par beaucoup d'étapes avant de devenir un palindrome.

En 2021, 2 nombres de 23 chiffres 13968441660506503386020 et 16909736969870700090800 ont été découvert après 289 iterations.

Les Nombres de Lychrel ne sont généralement pas utilisés en dehors du domaine des mathématiques pures. Ils servent principalement comme un cas d'étude mathématique intéressant, mais ils n'ont pas d'applications pratiques connues.

Cependant, en informatique, les Nombres de Lychrel sont un cas intéressant pour explorer des propriétés de la récursivité et des itérations.

Ils suscitent également un intérêt en raison de leur nature énigmatique (rien ne prouve que 196 est bien un nombre de Lychrel) malgré leur simplicité apparente.

Fonction testant si un nombre est un nombre de Lychrel :// Pseudo-code
function isLychrelNumber(number) {
for iteration from 1 to 1000 {
number = number + reverse(number)
if (number == reverse(number)) return false
}
return true
}

En supposant que le langage de programmation utilisé dispose déjà d'une fonction reverse() qui écrit un nombre à l'envers (en miroir).