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Conjecture de Syracuse

Outil pour tester la conjecture de Collatz et variantes. La conjecture de Syracuse (ou Collatz) propose de réaliser successivement les opérations de division par 2 à un nombre si il est pair, sinon le multiplier par 3 et ajouter 1. La conjecture stipule que la suite se termine par 1.

Résultats

Conjecture de Syracuse -

Catégorie(s) : Mathématiques,Fun

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Outil pour tester la conjecture de Collatz et variantes. La conjecture de Syracuse (ou Collatz) propose de réaliser successivement les opérations de division par 2 à un nombre si il est pair, sinon le multiplier par 3 et ajouter 1. La conjecture stipule que la suite se termine par 1.

Réponses aux Questions

Comment calculer la conjecture de Syracuse ?

La conjecture utilise l'algorithme suivant : Si n est pair, le diviser par 2, sinon multiplier par 3href et ajouter 1. Recommencer jusque obtenir 1.

Comment coder la conjecture de Syracuse ?

// Javascript
function syracuse(n) {
if (n%2 == 0) return n/2;
return 3*n+1;
}
function syracuse_temps_vol(n) {
var nb = 1;
while (n != 1) {
n = syracuse(n);
nb++;
}
return nb;
}.

Quels sont les autres noms de la conjecture de Syracuses ?

On trouve les noms de :

- conjecture de Collatz

- conjecture d'Ulam

- conjecture tchèque

- problème 3x+1

- algorithme de Hasse

- problème de Kakutani

- conjecture de Thwaite

Quels sont les nombres qui ont un temps de vol donné ?

Ce tableau regroupe tous les nombres jusqu'à 1000 sous la forme (temps de vol => nombres ayant ce temps de vol)

01
12
24
38
416
55, 32
610, 64
73, 20, 21, 128
86, 40, 42, 256
912, 13, 80, 84, 85, 512
1024, 26, 160, 168, 170
1148, 52, 53, 320, 336, 340, 341
1217, 96, 104, 106, 113, 640, 672, 680, 682
1334, 35, 192, 208, 212, 213, 226, 227
1411, 68, 69, 70, 75, 384, 416, 424, 426, 452, 453, 454
1522, 23, 136, 138, 140, 141, 150, 151, 768, 832, 848, 852, 853, 904, 906, 908, 909
167, 44, 45, 46, 272, 276, 277, 280, 282, 300, 301, 302
1714, 15, 88, 90, 92, 93, 544, 552, 554, 560, 564, 565, 600, 602, 604, 605
1828, 29, 30, 176, 180, 181, 184, 186, 201
199, 56, 58, 60, 61, 352, 360, 362, 368, 369, 372, 373, 401, 402, 403
2018, 19, 112, 116, 117, 120, 122, 704, 720, 724, 725, 736, 738, 739, 744, 746, 753, 802, 803, 804, 805, 806
2136, 37, 38, 224, 232, 234, 240, 241, 244, 245, 267
2272, 74, 76, 77, 81, 448, 464, 468, 469, 480, 482, 483, 488, 490, 497, 534, 535, 537
2325, 144, 148, 149, 152, 154, 162, 163, 896, 928, 936, 938, 960, 964, 965, 966, 976, 980, 981, 985, 994, 995
2449, 50, 51, 288, 296, 298, 304, 308, 309, 321, 324, 325, 326, 331
2598, 99, 100, 101, 102, 576, 592, 596, 597, 608, 616, 618, 625, 642, 643, 648, 650, 652, 653, 662, 663, 713, 715
2633, 196, 197, 198, 200, 202, 204, 205, 217
2765, 66, 67, 392, 394, 396, 397, 400, 404, 405, 408, 410, 433, 434, 435, 441, 475
28130, 131, 132, 133, 134, 784, 788, 789, 792, 794, 800, 808, 810, 816, 820, 821, 833, 857, 866, 867, 868, 869, 870, 875, 882, 883, 950, 951, 953, 955
2943, 260, 261, 262, 264, 266, 268, 269, 273, 289
3086, 87, 89, 520, 522, 524, 525, 528, 529, 532, 533, 536, 538, 546, 547, 555, 571, 577, 578, 579, 583, 633, 635
31172, 173, 174, 177, 178, 179
3257, 59, 344, 346, 348, 349, 354, 355, 356, 357, 358, 385, 423
33114, 115, 118, 119, 688, 692, 693, 696, 698, 705, 708, 709, 710, 712, 714, 716, 717, 729, 761, 769, 770, 771, 777, 846, 847
3439, 228, 229, 230, 236, 237, 238
3578, 79, 456, 458, 460, 461, 465, 472, 473, 474, 476, 477, 507, 513
36153, 156, 157, 158, 912, 916, 917, 920, 922, 930, 931, 943, 944, 945, 946, 947, 948, 949, 952, 954, 971, 987
37305, 306, 307, 312, 314, 315, 316, 317
38105, 610, 611, 612, 613, 614, 624, 628, 629, 630, 631, 632, 634, 647, 683, 687
39203, 209, 210, 211
40406, 407, 409, 418, 419, 420, 421, 422, 431, 455
41135, 139, 812, 813, 814, 817, 818, 819, 827, 836, 837, 838, 840, 841, 842, 843, 844, 845, 862, 863, 910, 911
42270, 271, 278, 279, 281, 287, 303
43540, 541, 542, 545, 551, 556, 557, 558, 561, 562, 563, 574, 575, 606, 607
44185, 187, 191
45361, 363, 367, 370, 371, 374, 375, 382, 383
46123, 127, 721, 722, 723, 726, 727, 734, 735, 740, 741, 742, 747, 748, 749, 750, 764, 765, 766, 809, 891
47246, 247, 249, 254, 255
48481, 489, 492, 493, 494, 498, 499, 508, 509, 510, 539
49169, 961, 962, 963, 969, 978, 979, 984, 986, 988, 989, 996, 997, 998, 999
50329, 338, 339, 359
51641, 657, 658, 659, 665, 676, 677, 678, 718, 719
52219, 225, 239
53427, 438, 439, 443, 450, 451, 478, 479
54159, 854, 855, 876, 877, 878, 886, 887, 900, 901, 902, 907, 956, 957, 958
55295, 318, 319
56569, 585, 590, 591, 601, 636, 637, 638
58379, 393, 425
59758, 759, 767, 779, 786, 787, 801, 849, 850, 851
60283
61505, 511, 519, 566, 567
63377
64673, 679, 681, 699, 711, 754, 755
65251
66502, 503
67167, 897, 905, 923
68334, 335
69111, 603, 615, 668, 669, 670
70222, 223
71444, 445, 446
72799, 807, 888, 890, 892, 893
73297
74593, 594, 595
76395
77790, 791, 793
78263
79526, 527
80175
81350, 351
82700, 701, 702
83233
84466, 467
85155, 839, 932, 933, 934, 939
86310, 311
87103, 559, 620, 621, 622
88206, 207
89412, 413, 414
90137, 745, 824, 826, 828, 829
91274, 275
9291, 548, 549, 550
93182, 183, 993
94364, 365, 366
95121, 671, 728, 730, 732, 733, 743
96242, 243
97447, 484, 485, 486, 495
98161, 894, 895, 968, 970, 972, 973, 977, 990, 991
99322, 323
100107, 644, 645, 646, 651
101214, 215
10271, 428, 429, 430
103142, 143, 795, 856, 858, 860, 861
10447, 284, 285, 286
10594, 95, 568, 570, 572, 573
10631, 188, 189, 190
10762, 63, 376, 378, 380, 381
108124, 125, 126, 752, 756, 757, 760, 762
10941, 248, 250, 252, 253
11082, 83, 496, 500, 501, 504, 506
11127, 164, 165, 166, 992, 1000
11254, 55, 328, 330, 332, 333, 337
113108, 109, 110, 656, 660, 661, 664, 666, 674, 675
114216, 218, 220, 221
11573, 432, 436, 437, 440, 442, 449
116145, 146, 147, 864, 872, 874, 880, 881, 884, 885, 898, 899, 903, 927
117290, 291, 292, 293, 294, 299
11897, 580, 581, 582, 584, 586, 587, 588, 589, 598, 599
119193, 194, 195, 199
120386, 387, 388, 389, 390, 391, 398, 399
121129, 772, 773, 774, 776, 778, 780, 781, 782, 783, 785, 796, 797, 798
122257, 258, 259, 265
123514, 515, 516, 517, 518, 521, 523, 530, 531
124171
125342, 343, 345, 347, 353
126684, 685, 686, 689, 690, 691, 694, 695, 697, 706, 707
127231, 235
128457, 459, 462, 463, 470, 471
129913, 914, 915, 918, 919, 921, 924, 925, 926, 929, 935, 940, 941, 942, 959
130313
131609, 617, 619, 623, 626, 627, 639
133411, 415, 417
134811, 815, 822, 823, 825, 830, 831, 834, 835
136543, 553
139731, 737, 751
141487, 491
142967, 974, 975, 982, 983
143327
144649, 654, 655, 667
147859, 865, 873, 879, 889
152763, 775
170703
173937
178871

Quelles sont les nombres qui ont une altitudes maxi donnée ?

Ce tableau regroupe tous les nombres jusqu'à 1000 sous la forme (altitude maxi de vol => nombres ayant cette altitude maxi)

11
22
44
88
163, 5, 6, 10, 12, 16
2020
2424
3232
4013, 26, 40
4848
527, 9, 11, 14, 17, 18, 22, 28, 34, 36, 44, 52
5656
6421, 42, 64
6868
7272
8080
8484
8819, 25, 29, 38, 50, 58, 76, 88
9696
10033, 66, 100
104104
11237, 74, 112
116116
128128
132132
13645, 90, 136
144144
14849, 98, 148
152152
16015, 23, 30, 35, 46, 53, 60, 70, 92, 106, 120, 140, 160
168168
176176
180180
18461, 122, 184
192192
19643, 57, 65, 86, 114, 130, 172, 196
200200
20869, 138, 208
212212
224224
228228
23251, 77, 102, 154, 204, 232
240240
24481, 162, 244
25685, 170, 256
260260
264264
272272
276276
28093, 186, 280
288288
296296
30439, 59, 67, 78, 89, 101, 118, 134, 156, 178, 202, 236, 268, 304
308308
312312
320320
324324
336336
34075, 113, 150, 226, 300, 340
344344
352117, 234, 352
356356
360360
368368
372372
384384
392392
400133, 266, 400
404404
408408
416416
424141, 282, 424
44899, 149, 198, 298, 396, 448
452452
456456
464464
468468
472157, 314, 472
480480
488488
512512
520115, 153, 173, 230, 306, 346, 460, 520
528528
532177, 354, 532
536536
544181, 362, 544
552552
560560
564564
576576
59287, 131, 174, 197, 262, 348, 394, 524, 592
596596
600600
608608
612612
616205, 410, 616
624624
628123, 139, 185, 209, 246, 278, 370, 418, 492, 556, 628
640213, 426, 640
648648
672672
680680
688229, 458, 688
692692
696696
704704
708708
712237, 474, 712
720720
724241, 482, 724
736163, 217, 245, 326, 434, 490, 652, 736
740740
744744
768768
784261, 522, 784
788788
792792
800800
80879, 105, 119, 158, 179, 210, 238, 269, 316, 358, 420, 476, 538, 632, 716, 808
816816
820273, 546, 820
832277, 554, 832
836836
840840
848848
852852
868289, 578, 868
896896
904301, 602, 904
912912
916135, 203, 270, 305, 406, 540, 610, 812, 916
920920
928309, 618, 928
936936
944944
948948
952187, 211, 249, 281, 317, 374, 422, 498, 562, 634, 748, 844, 952
960960
964321, 642, 964
976325, 650, 976
980980
984984
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15856927
18952831
21688667, 751, 889
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41524639, 959
190996871
250504703, 937

Quand la conjecture a-t-il été énoncée ?

Formulée en 1937 par Collatz, elle reste à ce jour irrésolue : personne n'a encore pu prouver que cette conjecture se termine toujours par 1.

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