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Conjecture de Syracuse

La conjecture de Syracuse (ou Collatz) propose de réaliser successivement les opérations de division par 2 à un nombre si il est pair, sinon le multiplier par 3 et ajouter 1. La conjecture stipule que la suite se termine par 1.

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Conjecture de Syracuse

Détail du vol d'un nombre par la conjecture de Syracuse

Algorithme

// Javascript
function syracuse(n) {
if (n%2 == 0) return n/2;
return 3*n+1;
}
function syracuse_temps_vol(n) {
var nb = 1;
while (n != 1) {
n = syracuse(n);
nb++;
}
return nb;
}

Informations sur la conjecture de Syracuse

Formulée en 1937 par Collatz, elle reste à ce jour irrésolue. Un prix de 1000£ est attribué à celui qui la démontrera. Informatiquement la conjecture a été vérifiée pour des nombres allant jusque 10^18.

Autres dénominations

On trouve les noms de :

conjecture de Collatz

conjecture d'Ulam

conjecture tchèque

problème 3x+1

algorithme de Hasse

problème de Kakutani

conjecture de Thwaite

Nombres de départ en fonction du temps de vol

Ce tableau regroupe tous les nombres jusqu'à 1000 sous la forme (temps de vol => nombres ayant ce temps de vol).

0.	1
1.	2
2.	4
3.	8
4.	16
5.	5, 32
6.	10, 64
7.	3, 20, 21, 128
8.	6, 40, 42, 256
9.	12, 13, 80, 84, 85, 512
10.	24, 26, 160, 168, 170
11.	48, 52, 53, 320, 336, 340, 341
12.	17, 96, 104, 106, 113, 640, 672, 680, 682
13.	34, 35, 192, 208, 212, 213, 226, 227
14.	11, 68, 69, 70, 75, 384, 416, 424, 426, 452, 453, 454
15.	22, 23, 136, 138, 140, 141, 150, 151, 768, 832, 848, 852, 853, 904, 906, 908, 909
16.	7, 44, 45, 46, 272, 276, 277, 280, 282, 300, 301, 302
17.	14, 15, 88, 90, 92, 93, 544, 552, 554, 560, 564, 565, 600, 602, 604, 605
18.	28, 29, 30, 176, 180, 181, 184, 186, 201
19.	9, 56, 58, 60, 61, 352, 360, 362, 368, 369, 372, 373, 401, 402, 403
20.	18, 19, 112, 116, 117, 120, 122, 704, 720, 724, 725, 736, 738, 739, 744, 746, 753, 802, 803, 804, 805, 806
21.	36, 37, 38, 224, 232, 234, 240, 241, 244, 245, 267
22.	72, 74, 76, 77, 81, 448, 464, 468, 469, 480, 482, 483, 488, 490, 497, 534, 535, 537
23.	25, 144, 148, 149, 152, 154, 162, 163, 896, 928, 936, 938, 960, 964, 965, 966, 976, 980, 981, 985, 994, 995
24.	49, 50, 51, 288, 296, 298, 304, 308, 309, 321, 324, 325, 326, 331
25.	98, 99, 100, 101, 102, 576, 592, 596, 597, 608, 616, 618, 625, 642, 643, 648, 650, 652, 653, 662, 663, 713, 715
26.	33, 196, 197, 198, 200, 202, 204, 205, 217
27.	65, 66, 67, 392, 394, 396, 397, 400, 404, 405, 408, 410, 433, 434, 435, 441, 475
28.	130, 131, 132, 133, 134, 784, 788, 789, 792, 794, 800, 808, 810, 816, 820, 821, 833, 857, 866, 867, 868, 869, 870, 875, 882, 883, 950, 951, 953, 955
29.	43, 260, 261, 262, 264, 266, 268, 269, 273, 289
30.	86, 87, 89, 520, 522, 524, 525, 528, 529, 532, 533, 536, 538, 546, 547, 555, 571, 577, 578, 579, 583, 633, 635
31.	172, 173, 174, 177, 178, 179
32.	57, 59, 344, 346, 348, 349, 354, 355, 356, 357, 358, 385, 423
33.	114, 115, 118, 119, 688, 692, 693, 696, 698, 705, 708, 709, 710, 712, 714, 716, 717, 729, 761, 769, 770, 771, 777, 846, 847
34.	39, 228, 229, 230, 236, 237, 238
35.	78, 79, 456, 458, 460, 461, 465, 472, 473, 474, 476, 477, 507, 513
36.	153, 156, 157, 158, 912, 916, 917, 920, 922, 930, 931, 943, 944, 945, 946, 947, 948, 949, 952, 954, 971, 987
37.	305, 306, 307, 312, 314, 315, 316, 317
38.	105, 610, 611, 612, 613, 614, 624, 628, 629, 630, 631, 632, 634, 647, 683, 687
39.	203, 209, 210, 211
40.	406, 407, 409, 418, 419, 420, 421, 422, 431, 455
41.	135, 139, 812, 813, 814, 817, 818, 819, 827, 836, 837, 838, 840, 841, 842, 843, 844, 845, 862, 863, 910, 911
42.	270, 271, 278, 279, 281, 287, 303
43.	540, 541, 542, 545, 551, 556, 557, 558, 561, 562, 563, 574, 575, 606, 607
44.	185, 187, 191
45.	361, 363, 367, 370, 371, 374, 375, 382, 383
46.	123, 127, 721, 722, 723, 726, 727, 734, 735, 740, 741, 742, 747, 748, 749, 750, 764, 765, 766, 809, 891
47.	246, 247, 249, 254, 255
48.	481, 489, 492, 493, 494, 498, 499, 508, 509, 510, 539
49.	169, 961, 962, 963, 969, 978, 979, 984, 986, 988, 989, 996, 997, 998, 999
50.	329, 338, 339, 359
51.	641, 657, 658, 659, 665, 676, 677, 678, 718, 719
52.	219, 225, 239
53.	427, 438, 439, 443, 450, 451, 478, 479
54.	159, 854, 855, 876, 877, 878, 886, 887, 900, 901, 902, 907, 956, 957, 958
55.	295, 318, 319
56.	569, 585, 590, 591, 601, 636, 637, 638
58.	379, 393, 425
59.	758, 759, 767, 779, 786, 787, 801, 849, 850, 851
60.	283
61.	505, 511, 519, 566, 567
63.	377
64.	673, 679, 681, 699, 711, 754, 755
65.	251
66.	502, 503
67.	167, 897, 905, 923
68.	334, 335
69.	111, 603, 615, 668, 669, 670
70.	222, 223
71.	444, 445, 446
72.	799, 807, 888, 890, 892, 893
73.	297
74.	593, 594, 595
76.	395
77.	790, 791, 793
78.	263
79.	526, 527
80.	175
81.	350, 351
82.	700, 701, 702
83.	233
84.	466, 467
85.	155, 839, 932, 933, 934, 939
86.	310, 311
87.	103, 559, 620, 621, 622
88.	206, 207
89.	412, 413, 414
90.	137, 745, 824, 826, 828, 829
91.	274, 275
92.	91, 548, 549, 550
93.	182, 183, 993
94.	364, 365, 366
95.	121, 671, 728, 730, 732, 733, 743
96.	242, 243
97.	447, 484, 485, 486, 495
98.	161, 894, 895, 968, 970, 972, 973, 977, 990, 991
99.	322, 323
100.	107, 644, 645, 646, 651
101.	214, 215
102.	71, 428, 429, 430
103.	142, 143, 795, 856, 858, 860, 861
104.	47, 284, 285, 286
105.	94, 95, 568, 570, 572, 573
106.	31, 188, 189, 190
107.	62, 63, 376, 378, 380, 381
108.	124, 125, 126, 752, 756, 757, 760, 762
109.	41, 248, 250, 252, 253
110.	82, 83, 496, 500, 501, 504, 506
111.	27, 164, 165, 166, 992, 1000
112.	54, 55, 328, 330, 332, 333, 337
113.	108, 109, 110, 656, 660, 661, 664, 666, 674, 675
114.	216, 218, 220, 221
115.	73, 432, 436, 437, 440, 442, 449
116.	145, 146, 147, 864, 872, 874, 880, 881, 884, 885, 898, 899, 903, 927
117.	290, 291, 292, 293, 294, 299
118.	97, 580, 581, 582, 584, 586, 587, 588, 589, 598, 599
119.	193, 194, 195, 199
120.	386, 387, 388, 389, 390, 391, 398, 399
121.	129, 772, 773, 774, 776, 778, 780, 781, 782, 783, 785, 796, 797, 798
122.	257, 258, 259, 265
123.	514, 515, 516, 517, 518, 521, 523, 530, 531
124.	171
125.	342, 343, 345, 347, 353
126.	684, 685, 686, 689, 690, 691, 694, 695, 697, 706, 707
127.	231, 235
128.	457, 459, 462, 463, 470, 471
129.	913, 914, 915, 918, 919, 921, 924, 925, 926, 929, 935, 940, 941, 942, 959
130.	313
131.	609, 617, 619, 623, 626, 627, 639
133.	411, 415, 417
134.	811, 815, 822, 823, 825, 830, 831, 834, 835
136.	543, 553
139.	731, 737, 751
141.	487, 491
142.	967, 974, 975, 982, 983
143.	327
144.	649, 654, 655, 667
147.	859, 865, 873, 879, 889
152.	763, 775
170.	703
173.	937
178.	871

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