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Suite de Conway

Outil pour générer des suites de Conway. La suite de Conway est une suite de chiffres (aussi appelée suite audioactive ou Look-and-Say) inventée par le mathématicien John H. Conway. Chaque terme est l'énonciation des chiffres (du nombre de chiffres à la suite) du terme précédent.

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Suite de Conway -

Catégorie(s) : Mathématiques,Fun

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Outil pour générer des suites de Conway. La suite de Conway est une suite de chiffres (aussi appelée suite audioactive ou Look-and-Say) inventée par le mathématicien John H. Conway. Chaque terme est l'énonciation des chiffres (du nombre de chiffres à la suite) du terme précédent.

Réponses aux Questions

Comment fonctionne la suite de Conway ?

Pour générer un terme de la suite il faut utiliser le précédent, le lire chiffre après chiffres et repérer les chiffres qui se répètent consécutivement. La suite commence généralement avec 1 comme premier terme (aussi appelé graine).

1 se lit un 1 soit 11

11 se lit deux 1 soit 21

21 se lit un 2 et un 1 soit 1211

1211 se lit un 1, un 2 et deux 1 soit 111221

111221 se lit trois 1, deux 2 et un 1 soit 312211 et ainsi de suite

La suite est donc 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211, ...

Quelles sont les variantes de la suite de Conway ?

La suite de Conway est initialisée à 1 par défaut, mais il est possible d'envisager une graine différente.

Pour les graines g de valeurs 2,3,4,5,6,7,8,9 ou 0, on obtient

g, 1g, 111g, 311g, 13211g, 111312211g, ... (la graine est toujours à la fin).

Il est possible d'utiliser des règles légèrement différentes :

- lire le terme précédent et compter toutes les occurrences des nombres, listés par ordre croissant.

1, 11, 21, 1112, 3112, 211213, 312213, 212223, 114213, 31121314, 41122314, ...

- lire le terme précédent et compter toutes les occurrences des nombres, listés par ordre décroissant.

1, 11, 21, 1211, 1231, 131221, 132231, 232221, 134211, 14131231, 14231241, ...

- lire le terme précédent et compter toutes les occurrences des nombres, listés par ordre d'apparition.

1, 11, 21, 1211, 3112, 132112, 311322, 232122, 421311, 14123113 ...

La suite de Conway est similaire au run-length encoding.

Comment coder Conway en Javascript ?

// Yves PRATTER
// Version 1.0 - 2011/11/07
function previousConway(t) {
r = "";
// on ne sait pas faire
if (t.length%2 == 1) return r;
idx = 0;
while (idx < t.length){
for(i=0; i < t.charAt(idx); i++) { r += t.charAt(idx+1); }
idx += 2;
}
return r;
}
function conway(t) {
if (t == "") return "0";
r = "";
idx = 0;
while (idx < t.length){
for(i=1; t.charAt(idx+i) == t.charAt(idx); i++) {}
r += i + t.charAt(idx);
idx += i;
}
return r;
}

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