Solucionador de Lights Out

Lights Out (o Flip Tiles) es un juego de puzles electrónico que consiste en una cuadrícula de cuadrados iluminados (a veces con bombillas o interruptores) o numerados (originalmente de 5x5). El objetivo es apagar todas las luces de la cuadrícula.

Al principio del juego, se ilumina un patrón de cuadrados (en diferentes estados). Al pulsar uno de los cuadrados, se activa un interruptor, cambiando su estado (de encendido a apagado, de apagado a encendido o de color), al igual que los cuatro cuadrados adyacentes (superiores, derecho, inferior e izquierdo).

El objetivo del juego es apagar (o encender) todas las luces, preferiblemente pulsando el menor número de cuadrados posible.

El jugador debe considerar qué casillas presionar para apagar todas las luces.

Al hacer clic en la casilla central se obtiene el siguiente resultado:

(La casilla seleccionada y las cuatro celdas adyacentes (superior, inferior, derecha, izquierda) han cambiado de estado).

En un juego con $ n $ estados, al presionar una casilla $ n $ veces, esta vuelve a su estado inicial.

A mano

— Trabaja línea por línea (o columna por columna): comienza resolviendo la primera línea.

— Haz clic en las casillas de la segunda línea para corregir los errores de la primera.

— Repite hasta la última línea.

Matemáticamente

— Representa la cuadrícula (estado inicial del juego) como un vector $ \vec{b} \in \mathbb{F}_2^n $ (siendo $ \mathbb{F}_2 $ el campo finito, 2 corresponde al número de estados).

— Construye la matriz $ A $ de los efectos de los clics en la cuadrícula ($ A_{ij} = 1 $ si hacer clic en $ j $ afecta a $ i $).

— Resuelve el sistema $ A \vec{x} = \vec{b} $ en $ \mathbb{F}_2 $. Con un solucionador

— Especifique el estado inicial de la cuadrícula y el número de estados posibles (normalmente 2 para blanco/negro o encendido/apagado).

— Haga clic en Resolver

No, no todas las configuraciones tienen solución.

Si todas las filas tienen solución excepto la última, y esta opción se puede desactivar haciendo clic solo en la última fila, la configuración tiene solución; de lo contrario, es irresoluble.

Matemáticamente, la solubilidad depende de la imagen de la matriz $ A $. Una configuración $ \vec{b} $ tiene solución si y solo si pertenece a la imagen de $ A $ en $ \mathbb{F}_2^n $

Hay varias variaciones y opciones en Lights Out:

— Tamaño de cuadrícula: Se pueden usar varios formatos de cuadrícula, desde 3x3, 4x4, 5x5, 6x6, hasta tamaños más grandes, incluso rectangulares (dCode acepta cualquier tamaño de cuadrícula cuadrada o rectangular).

— Estado inicial aleatorio o definido: Las luces pueden comenzar con varias configuraciones (dCode acepta cualquier estado inicial).

— Estado final vacío o definido: Las luces pueden necesitar una configuración final específica (dCode solo acepta un estado final uniforme de todas apagadas o todas encendidas, pero es posible volver a un estado final definido resolviendo el estado inicial y luego el estado final: los cambios de estado necesarios para desactivar una configuración son los mismos que para activarla).

— Patrón cruzado o personalizado: El patrón cruzado de las casillas adyacentes se puede personalizar para que afecte a otras casillas (dCode acepta cualquier patrón de 3x3; la casilla central también puede permanecer sin cambios).

— Acciones limitadas: Se puede restringir el número de cambios de estado permitidos para aumentar la dificultad. (Usa dCode para obtener la solución con el menor número de movimientos)

— Juego contrarreloj: Una cuenta regresiva puede añadir un desafío adicional para completar el juego dentro de un límite de tiempo determinado (usa dCode para obtener la solución rápidamente).

— Obstáculos: Algunas variantes introducen casillas negras que no se pueden cambiar. (dCode no maneja casillas inertes, pero si dCode proporciona una solución, entonces es válida independientemente de si hay casillas negras o vacías. Si dCode no proporciona una solución, intenta cambiar el estado inicial a 1 para una o más de estas casillas).

Una estrategia eficaz es observar patrones y simetrías en la cuadrícula. Si los hay, se realizan acciones simétricas: una bombilla a la derecha, luego otra a la izquierda, etc.

Sin embargo, la estrategia óptima es realizar cálculos de álgebra lineal que permitan resolver matemáticamente todas las cuadrículas.