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Probabilité de Tirages

Outil pour réaliser des calculs de proba sur des tirages. Le calcul des probabilités de tirage d'objets (boules, billes, etc.) dans une urne (boite, sac, tiroir, etc.) avec et sans remise est un exercice courant en probabilité.

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Probabilité de Tirages -

Catégorie(s) : Combinatoire,Mathématiques

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Probabilité de Tirages

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Probabilités lors d'un Tirage sans Remise

Exemple : Calcul de la probabilité d'avoir tiré un ensemble de n=10 billes dont k=3 rouges (donc 7 ne sont pas rouges) dans un sac contenant un total initial de N=100 billes dont m=20 étaient rouges.





Aussi sur dCode : Tirage au Sort

Probabilités lors de plusieurs tirages

Exemple : Calcul de la probabilité d'avoir tiré au moins une fois le nombre '23' au bout de 200 tirages répétés d'un lancer de dé à 50 faces.





Probabilité lors d'un Tirage avec Remise

Exemple : Calcul de la probabilité d'avoir tiré au moins une fois chaque cartes d'un jeu de N=50 cartes au bout de n=200 tirages avec remise.



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Réponses aux Questions

Comment calculer une probabilité de tirage sans remise ?

Soit un ensemble de N objets dont m sont différents (discernables). La probabilité de tirer au sort un total de n objets et que parmi ces n objets il y a k objets qui font partie des m différents est donné par une loi hypergéométrique :

$$ p(X=k)=\frac{C_{m}^kC_{N-m}^{n-k}}{C_N^n} $$

C représente l'opérateur de combinaisonshref.

Probabilité de tirer k=5 cartes rouges parmi les m=26 cartes rouges dans un paquet contenant N=52 cartes en tirant n=5 cartes.

Probabilité de tirer toutes les k=3 boules noires dans une urne contenant N=25 boules dont m=3 sont noires, en tirant (n=3) boules.

Comment calculer une probabilité de tirage avec remise ?

La probabilité d'avoir tiré tous les N objets au bout de n tirages est donné par la formule

$$ \sum_{i=0}^N (-1)^{N-i}{\binom{N}{i}}\left(\frac{i}{N}\right)^n $$

C représente l'opérateur de combinaisonshref.

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Questions / Commentaires


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Source : http://www.dcode.fr/probabilites-tirage
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