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Probabilités d'Anniversaire

Outil de calcul du paradoxe des anniversaires. Le calcul des probabilités des anniversaires est célèbre car ses résultats ne sont pas intuitifs. Il permet de répondre à la question : combien de personnes doit-on réunir pour avoir une chance sur deux que 2 personnes aient une même date d'anniversaire.

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Probabilités d'Anniversaire -

Catégorie(s) : Mathématiques,Fun

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Probabilité de date d'anniversaire dans un groupe









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Outil de calcul du paradoxe des anniversaires. Le calcul des probabilités des anniversaires est célèbre car ses résultats ne sont pas intuitifs. Il permet de répondre à la question : combien de personnes doit-on réunir pour avoir une chance sur deux que 2 personnes aient une même date d'anniversaire.

Réponses aux Questions

Quelles sont les hypothèses dans le calcul de probabilités d'anniversaire ?

Dans les calculs, il est supposé que les naissances sont réparties de manière aléatoire sur une année (ce qui n'est pas exactement le cas dans la réalité). Dans la suite on supposera qu'une année a 365 jours (les années bissextiles sont ignorées).

Quelle est la probabilité qu'une personne soit née un certain jour de l'année ?

La probabilité est de 1/365 = 0.0027 = 0.27% : en effet il y a une chance sur 365 d'être né un jour précis.

Quelle est la probabilité qu'une personne soit née un jour différent du mien ?

La probabilité est de 364/365 = 0.9973 = 99.73% : il doit être né un jour différent du mien, il y a donc 364 possibilités sur 365 au total.

Quelle est la probabilité qu'une personne soit née le même jour que moi ?

Ce calcul revient à poser la question Quelle est la probabilité qu'une personne soit née un certain jour de l'année ? Ce certain jour étant ma date d'anniversaire.

1/365 = 0.0027 = 0.27%

On peut aussi effectuer le calcul ainsi : la probabilité qu'une personne soit née le même jour que moi, c'est le contraire de la probabilité que cette personne ait son anniversaire un jour différent.

1 - 364/365 = 1 - 0.9973 = 0,0027 = 0.27%

Quelle est la probabilité qu'une mère et son enfant soient nés le même jour ?

Ce calcul revient à poser la question Quelle est la probabilité qu'une personne (l'enfant) soit née un certain jour de l'année (le jour de naissance de la mère) ?

1/365 = 0.0027 = 0.27%

Quelle est la probabilité que 2 personnes parmi N soient nées le même jour ?

Pour N = 2, on revient à la probabilité qu'une personne soit née le même jour que moi, soit l'opposé qu'une personne soit né un jour différent du mien.

P(N=2) = 1 - (364/365) = 0,0027 = 0.27%

Pour les personnes suivantes, il faut qu'elles soient nées un jour différent de moi, mais aussi des autres personnes (puis, on prend l'opposé):

P(N=3) = 1 - (364/365) * (363/365) = 0,0082 = 0.82%

P(N=4) = 1 - (364/365) * (363/365) * (362/365) = 0,0164 = 1.64%

P(N=5) = 1 - (364/365) * (363/365) * (362/365) * (361/365) = 0,0271 = 2.71%

Quelle est la probabilité que parmi 23 personnes, 2 partagent une même date d'anniversaire ?

Environ 0.5 soit 50% (une chance sur 2)

Combien faut-il de personnes pour être certain que 2 soient nées un même jour ?

Il en faut 366 (ou 367 si on prend en compte les années bissextiles). Il faut tous les jours de l'année une personne, plus une personne qui garantit d'obtenir à coup sûr un couple de deux personnes nées le même jour de l'année.

Combien de personnes faut-il pour que la probabilité que 2 personnes soient née un certain jour de l'année soit supérieur à 50% ?

A date donnée, il faut 253 personnes pour que la probabilité que 2 soient nées un jour précis, soit de 1/2.

Quelle est la probabilité que 2 personnes parmi N soient nées un certain jour de l'année ?

Les probabilité se multiplient

P(N=1) = 1 - (364/365)^(N-1).

P(N=2) = 1 - (364/365) = 0,0027 = 0.27%

P(N=3) = 1 - (364/365)^2 = 0,0055 = 0.55%

P(N=n) = 1 - (364/365)^(n-1)

Quelle est la probabilité que N personnes ne soient pas nées un certain jour de l'année ?

La probabilité est

P = (364/365)^N

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