Le calcul des probabilités des anniversaires est célèbre car il n'est pas aussi simple qu'on le croit et surtout les résultats ne sont pas intuitifs.
Il permet de répondre à la question : combien de personnes doit-on réunir pour avoir une chance sur deux que 2 personnes aient une même date d'anniversaire.
Dans les calculs, nous supposerons, sauf indication contraire, que les naissances sont réparties de manière aléatoire sur une année et qu'une année a 365 jours.
1/365 = 0,0027 = 0.27% : en effet il y a une chance sur 365 d'être né un jour précis.
364/365 = 0,9973 = 99.73% : il doit être né un jour différent du votre, il y a donc 364 possibilités sur 365 au total.
Ce calcul revient à poser la question Quelle est la probabilité qu'une personne soit née un certain jour de l'année ? on peut aussi effectuer le calcul ainsi : la probabilité qu'une personne soit née le même jour que moi, c'est 100% moins la probabilité que cette personne ait sont anniversaire un jour différent.
Soit : 1 - 364/365 = 0,0027 = 0.27%
N = 2, P = 1 - (364/365) = 0,0027 = 0.27%
N = 3, P = 1 - (364/365) * (363/365) = 0,0082 = 0.82%
N = 4, P = 1 - (364/365) * (363/365) * (362/365) = 0,0164 = 1.64%
N = 5, P = 1 - (364/365) * (363/365) * (362/365) * (361/365) = 0,0271 = 2.71%
...
0.5 (une chance sur 2)
Il en faut 367 (les 366 possibilités pour une année bissextile, plus une personne qui garanti d'obtenir à coup sûr un couple de deux personnes nées le même jour de l'année.
A date donnée, il faut 253 personnes pour que la probabilité que 2 soient nées un jour précis, soit de 1/2.
P = 1 - (364/365)^(N-1).
N = 2; P = 1 - (364/365) = 0,0027 = 0.27%
N = 3; P = 1 - (364/365)^2 = 0,0055 = 0.55%
N = 6; P = 1 - (364/365)^5 = 0,0136 = 1.36%
P = (364/365)^N.
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