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Solveur Lights Out

Lights Out est un jeu de réflexion basé sur un changement d'état des cases d'un tableau. En appuyant sur une case, les cases alentous changent de couleur, le but étant de les ramener toutes de la même couleur.

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Principe du jeu

Lights Out est un jeu électronique composé d'une grille de cases lumineuses (originellement de 5 par 5). Au début du jeu, un motif de cases est allumé. En appuyant sur l'une des cases, elle bascule d'état (elle passe d'allumée à éteinte, ou d'éteinte à allumée), ainsi que les quatre cases adjacentes.
Le but du jeu est de basculer toutes les lumières en position éteinte (ou allumée), de préférence en appuyant sur le moins de cases possibles.

Soit le plateau (2 états : 0 ou 1) en position initiale :

000
000
000
Un clic sur la case du milieu donne le résultat suivant :
010
111
010
(la case cliquées ainsi que les 4 cellules adjacentes (haut, bas, droite, gauche) ont changé d'état).

Principe de résolution

Prenons une grille de 4 x 5 et N (=2 dans cet exemple) états possible pour chaque case, à laquelle on associe un vecteur X de taille n=4*5=20.
En appuyant sur une case, certaines autres cellules ont leur état changé, et même dans notre cas, inversé.
L'état suivant est alors déterminé, pour chaque case i, par le nombre de fois ou les cases sont appuyées, et dans notre cas si le nombre de changement est pair ou impair.
On peut représenter cet état selon une autre matrice (ai1*x1 + ... + ain*xn) mod N (ici N=2).

La modélisation du problème permet de comprendre que l'on cherche une valeur de x pour laquelle
ai1*x1 + ... + ain*xn + bi mod 2 = c
pour tout i et avec une valeur de c < N.

Code source

dCodeur se réserve la propriété du code source du script Solveur Lights Out. Toute demande écrite pour un applet (déchiffrement, chiffrement, encodage, décodage, encryptage, décryptage, traduction, traducteur, conversion, solveur), une fonction (décrypter, encrypter, déchiffrer, chiffrer, décoder, code, traduire, convertir, résoudre) ou un script en langage Java, C++, PHP, Python, etc. pourra être formulée via la page contact.

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