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Carré Magique

Outil pour générer des carrés magiques de taille N, matrices composées d'entiers distincts positionnés tels que les sommes de toutes lignes, ou colonnes soient égales.

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Carré Magique -

Catégorie(s) : Jeux de Nombres, Fun/Divers, Arithmétique

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Carré Magique

Générateur de Carré Magique




Résoudre un Carré Magique


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Réponses aux Questions (FAQ)

Qu'est-ce qu'un carré magique ? (Définition)

Un carré magique de taille N est un tableau de N lignes et N colonnes contenant des nombres (généralement entiers positifs) de manière à ce que la somme de chaque ligne, de chaque colonne et de chaque diagonale soient toutes égales à une même valeur, dite somme magique (ou constante magique).

Comment créer un carré magique d'ordre impair ?

Formule/Méthode dite de la Loubère :

Placer 1 à droite de la ligne médiane, les autres nombres qui suivent sont écrits, si la case est libre, en bas à droite de leur prédécesseur sinon directement à gauche de la case occupée. Si la case n'existe pas (en cas de dépassement de ligne ou de colonne), aller à l'autre extrémité du carré/de la matrice.

Comment résoudre un carré magique ?

La méthode magique pour résoudre les carrés magiques est de poser les équations qui régissent chaque ligne et colonne, avec des inconnues. Les contraintes étant que les inconnues soient des nombres entiers positifs tous différents (distincts y compris des nombres déjà placés).

Exemple : Le carré magique de valeur magique $ X $

abc
def
ghi
se traduit en équations : $ a+b+c = X \\ d+e+f = X \\ g+h+i = X \\ a+d+h = X \\ b+e+h = X \\ c+f+i = X \\ a+e+i = X \\ c+e+g = X $

Les équations obtenues ont parfois plusieurs solutions.

Quelles sont les sommes (valeurs magiques) minimales possibles ?

Les valeurs constantes $ M $ des sommes des carrés magiques ont une valeur minimale (pour des valeurs positives entières non nulles).

$$ M = n(n^2+1)/2 $$

Pour une taille 3x3, la constante minimale est 15, pour 4x4 c'est 34, pour 5x5 c'est 65, 6x6 c'est 111, puis 175, 260, …

Toute somme inférieure forcera l'utilisation soit de nombre négatifs, soit de fractions (nombres non entiers) pour résoudre le carré magique.

Quelles sont les sommes (valeurs magiques) possibles maximales ?

Les valeurs peuvent être aussi grandes que souhaitées, la somme/valeur magique maximale est donc l'infini.

Qu'est-ce que le carré de Franklin ?

Le carré de Franklin est un carré panmagique ayant une constante magique 260

Exemple :

526141320293645
143625146353019
536051221283744
116595443382722
555871023263942
98575641402524
506321518313447
161644948333217

Qu'est-ce que le carré magique Lo-Shu ?

Il s'agit d'un carré magique de 3x3 utilisé en Feng Shui qui est représenté ainsi

4
Argent
9
Réputation
2
Amour
3
Famille
5
Santé
7
Enfants
8
Sagesse
1
Carrière
6
Aide/Amis

Qu'est-ce que le carré magique de Kaldor ?

Le carré magique de Kaldor est un carré utilisé en économie, qui n'a rien à voir avec des chiffres ou des nombres de mathématiques mais plutôt avec des concepts de politique économique.

Existe-t-il un carré magique en 3D (Cube Magique) ?

Oui, il existe des cubes magiques, leurs valeur magique est $$ M = n(n^3+1)/2 $$ (qui peuvent, ou non, avoir les diagonales magiques)

Exemple :

9176
52116
18420
15126
25143
22713
82410
12723
22119

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Citation

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Citer comme source bibliographique :
Carré Magique sur dCode.fr [site web en ligne], consulté le 30/09/2022, https://www.dcode.fr/carre-magique

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