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Valeurs Propres d'une Matrice

Outil de calcul des valeurs propres d'une matrice. Les valeurs propres d'une matrice sont les racines du polynome caractéristique, ce sont des valeurs qui permettent de réduire les endomorphismes associés.

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Valeurs Propres d'une Matrice -

Catégorie(s) : Mathématiques,Algèbre,Calcul Formel

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Calculatrice de Valeurs Propres

Outil de calcul des valeurs propres d'une matrice. Les valeurs propres d'une matrice sont les racines du polynome caractéristique, ce sont des valeurs qui permettent de réduire les endomorphismes associés.

Réponses aux Questions

Comment calculer les valeurs propres d'une matrice ?

Soit \( M \) une matrice carré, les valeurs propres de M sont les racines du polynome caractéristiquehref \( P \) de la matrice M.

On appelle généralement \( \lambda \) une valeur propre associée au vecteur (propre) \( v \) si $$ M.v = \lambda v \iff (M-\lambda I)v=0 $$ avec \( I \) la matrice identité (de la taille de la matrice).

Une valeur propre d'une matrice est toujours associée à un vecteur proprehref. Utiliser la calculatricehrefhref de vecteurs propreshref proposés par dCode.

$$ M=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 3 \end{pmatrix} \Rightarrow P(M)=x^2−4x−5=(x+1)(x-5)$$

$$ P(M)=0 \iff x= -1 \mbox{ ou } x = 5 $$

Les valeurs propres de la matrice M sont donc -1 et 5.

Par exemple le vecteur proprehref associé à 5 est \( \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} \).

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