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Valeurs Propres d'une Matrice

Outil de calcul des valeurs propres d'une matrice. Les valeurs propres d'une matrice sont les racines du polynome caractéristique, ce sont des valeurs qui permettent de réduire les endomorphismes associés.

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Valeurs Propres d'une Matrice -

Catégorie(s) : Mathématiques, Algèbre, Calcul Formel

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Calculatrice de Valeurs Propres

Outil de calcul des valeurs propres d'une matrice. Les valeurs propres d'une matrice sont les racines du polynome caractéristique, ce sont des valeurs qui permettent de réduire les endomorphismes associés.

Réponses aux Questions

Comment calculer les valeurs propres d'une matrice ?

Soit \( M \) une matrice carrée de taille \( m \times m \), les valeurs propres de \( M \) sont les racines du polynome caractéristiquehref \( P \) de la matrice \( M \).

On appelle généralement \( \lambda \) une valeur propre associée au vecteur (propre) \( v \) si $$ M.v = \lambda v \iff (M-\lambda I_m).v = 0 $$ avec \( I_m \) la matrice identité (de taille \( m \)).

Une valeur propre d'une matrice est toujours associée à un vecteur proprehref. Utiliser la calculatricehrefhref de vecteurs propreshref proposé par dCode.

Exemple : $$ M=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 3 \end{bmatrix} \Rightarrow P(M) = x^2 − 4x − 5 = (x+1)(x-5) $$

Exemple : $$ P(M)=0 \iff x= -1 \mbox{ ou } x = 5 $$ Les valeurs propres de la matrice \( M \) sont donc \( -1 \) et \( 5 \). Et les vecteurs propreshref associés sont \( \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix} \) pour \( 5 \) et \( \begin{bmatrix} -1 \\ 1 \end{bmatrix} \) pour \( -1 \).

Peut-on avoir un vecteur propre nul ?

Normalement la définition du vecteur proprehref l'exclus. Cependant s'il n'y a pas autant de vecteurs propreshref indépendants que de valeurs propres, dCode affichera un vecteur nul.

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