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Sous-factorielle

Outil pour calculer des sous-factorielles. La sous-factorielle !n est le nombre de dérangements, soit le nombre de permutations possibles de n objets distincts de façon à ce qu'aucun objet ne se trouve à sa place originale.

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Sous-factorielle -

Catégorie(s) : Arithmétique,Mathématiques

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Outil pour calculer des sous-factorielles. La sous-factorielle !n est le nombre de dérangements, soit le nombre de permutations possibles de n objets distincts de façon à ce qu'aucun objet ne se trouve à sa place originale.

Réponses aux Questions

Comment calculer une sous-factorielle ?

La sous-factoriellehref se calcule par cette formule : $$ !n = n! \sum_{k=0}^n \frac {(-1)^k}{k!} $$

On utilise aussi la formule : $$ !n = \left [ \frac {n!}{e} \right ] $$ où les crochets signifie un arrondihref à l'entier le plus proche.

Comment écrire une sous-factorielle ?

La sousfactorielle, comme la factoriellehref, utilise le point d'exclamation comme symboles mais celui-ci est inscrit à gauche du nombres : !N.

Comment lister les dérangements ?

Les dérangementshref sont les permutationshref auxquelles on enlève les points fixes (qu'aucun élément ne se trouve à sa place originale). Le nombre de dérangementshref pour n éléments est sous-factoriellehref de n : !n.

Les dérangementshref de {1,2,3,4} sont {2,1,4,3}, {2,3,4,1}, {2,4,1,3}, {3,1,4,2}, {3,4,1,2}, {3,4,2,1}, {4,1,2,3}, {4,3,1,2}, et {4,3,2,1}, et donc !4 = 9.

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