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Restes Chinois

Outil pour appliquer le théorème des restes chinois. Le théorème des restes chinois permet de résoudre des systèmes d'équations de congruences en arithmétique modulaire.

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Restes Chinois -

Catégorie(s) : Mathématiques,Arithmétique

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Outil pour appliquer le théorème des restes chinois. Le théorème des restes chinois permet de résoudre des systèmes d'équations de congruences en arithmétique modulaire.

Réponses aux Questions

Qu'est-ce que le théorème des restes chinois ?

Le problème original consiste à considérer un certain nombre d'éléments dont on connait les restes de leurs divisions euclidienneshref.

'Si on les range par 3 il en reste 2. Si on les range par 5, il en reste 3 et si on les range par 7, il en reste 2. Combien ai-je d'objets ?'

Soient une liste de k entiers \( n_1, ..., n_k \) premiers entre euxhref et leur produit \( n = \prod_{i=1}^k n_i \). Pour tous entiers \( a_1, ... , a_k \), il existe un autre entier \( x \) qui est unique modulo \( n \), tel que :

$$ \begin{matrix} x \equiv a_1\pmod{n_1} \\ \ldots \\ x \equiv a_k\pmod{n_k} \end{matrix} $$

Comment calculer les restes chinois ?

Le programme accepte les nombres sous forme de couples (reste, modulo), mais le plus simple est d'écrire x = A MOD B.

(2,3),(3,5),(2,7) => x = 23

x = 2 mod 3
x = 3 mod 5
x = 2 mod 7
=> x = 23

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