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Recherche de Chemin dans une Pyramide

Outil de recherche de chemin dans une pyramide de nombre. La recherche de chemin dans une pyramide ou un triangle de nombre permet de retrouver le chemin le plus long ou le plus court en parcourant le graphe (ou arbre) des feuilles à la racine ou du sommet à la base.

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Recherche de Chemin dans une Pyramide -

Catégorie(s) : Théorie des Graphes, Mathématiques

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Recherche de Chemin dans une Pyramide

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Chemin dans une Pyramide de nombres



Chemin le plus court

Chemin le plus long

Dénombrement

Outil de recherche de chemin dans une pyramide de nombre. La recherche de chemin dans une pyramide ou un triangle de nombre permet de retrouver le chemin le plus long ou le plus court en parcourant le graphe (ou arbre) des feuilles à la racine ou du sommet à la base.

Réponses aux Questions

Comment trouver le chemin le plus court ?

Il s'agit de parcourir la pyramide (ou le trianglehref) de haut en bas (une case par ligne), et d'ajouter les valeurs qui donnent le total le plus faible en respectant une règle : on ne peut aller que vers l'un des deux autres nombres immédiatement en dessous.

Exemple : ...5...
..4.8..
.9.5.2.
1.2.7.6

Exemple : 2ème ligne : 5+4=9 ou 5+8=13, on choisit le plus faible, le chemin 5->4.

Exemple : 3ème ligne : 4+9=13 ou 4+5=9, on choisit le plus faible, le chemin 4->5.

Exemple : 4ème ligne : 5+2=7 ou 5+7=12, on choisit le plus faible, le chemin 5->2.

Exemple : Finalement le chemin le plus court est (de haut en bas) 5->4->5->2 (qui vaut 16 de distance) ou bien 2->5->4->5 (de bas en haut)

Comment trouver le chemin le plus long ?

Il s'agit de parcourir la pyramide de haut en bas, comme pour le chemin le plus court mais d'ajouter les valeurs qui donnent le total le plus grand.

Comment dénombrer le nombre de chemins possibles ?

Le nombre total de parcours \( N \) d'une pyramide de hauteur \( H \) est déterminé par la formule : $$ N = 2^{H-1} $$

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Questions / Commentaires


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Source : http://www.dcode.fr/recherche-chemin-pyramide-triangle
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