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Rang d'une Permutation

Outil pour calculer le rang d'une permutation d'un ensemble. Le rang d'une permutation est le numéro associé à celle-ci dans l'ordre de génération des permutations.

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Rang d'une Permutation -

Catégorie(s) : Mathématiques,Combinatoire

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Rang d'une Permutation

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Outil pour calculer le rang d'une permutation d'un ensemble. Le rang d'une permutation est le numéro associé à celle-ci dans l'ordre de génération des permutations.

Réponses aux Questions

Comment calculer le rang d'une permutation ?

Pour trouver le rang d'une permutationhref, il faut lister toutes les permutationshref possibles et les trier par ordre croissant.

Soit l'ensemble A,B,C, alors les permutationshref sont :

0ABC
1ACB
2BAC
3BCA
4CAB
5CBA

La permutationhref BAC est au rang numéro 2 (on commence à 0)

Comme il semble difficile de lister toutes les permutationshref lorsqu'il y a beaucoup d'éléments. Il existe une méthode mathématique pour réaliser ce calcul.

Soit une permutationhref \( P \) dans l'ensemble \( E \) de taille \( t \).

Soit la permutationhref B,A,C dans l'ensemble initial A,B,C de taille \( t = 3 \).

Pour chaque lettre, calculer la position \( p \) dans l'ensemble \( E \), calculer \( s = p \times (t-1)! \) et retirer la lettre dans l'ensemble \( E \) (la taille \( t \) diminue). La somme des \( s \) est le rang de la permutationhref.

B est en position \( 1 \) dans ABC, \( s_B = 1 \times 2! = 2 \)

A est en position \( 0 \) dans AC, \( s_A = 0 \times 1! = 0 \)

C est en position \( 0 \) dans C, \( s_C = 0 \times 0! = 0 \)

BAC est la permutationhref de rang \( s_B + s_A + s_C = 2 + 0 + 0 = 2 \)

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Source : http://www.dcode.fr/rang-permutation
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